Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Bài giảng
Tiết 30 - Tự chọn
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Người thực hiện: Trần Thị Quỳnh Trang
Sở giáo dục đào tạo Thái Nguyên
Trường THPT Đồng Hỷ
PHUONG TRèNH M?T PH?NG
I - Kiến thức cơ bản:
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0
Mỗi mp có nhiều vectơ pháp tuyến. Chúng cùng phương với nhau
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết điểm M và vectơ pháp tuyến của nó
C. 2x+y-3z-4=0
B. (2;1;-3)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. (2;-1;3)
Chọn phương án trả lời đúng
Trả lời
A
B
C
D
C. (1;-3;-4)
D. (2;-3; 4)
A. 2x-y-3z+4=0
B. -2x+y+3z=0
D. 2x+y+3z+4=0
 Dạng 1: Lập phương trình mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận
làm vectơ pháp tuyến.

PHUONG TRèNH M?T PH?NG
II – Các dạng bài tập cơ bản:
() có phương trình: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0
Bài giải:
Điều kiện để 2mp song song?
4.(x-2)-5.(y+4)+3.(z-3)=0
 4x-5y+3z-37=0
Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của
mp() biết: () đi qua M(2;-4;3) và song song với (): 4x-5y+3z-2=0
Cách 2: Vì ()  () nên () có dạng: 4x-5y+3z+D=0.
Mà M(2;-4;3)  () nên ta có: 8+20+9+D=0
 D=-37

Mà () đi qua M(2;-4;3) nên mp() có phương trình:
+ Áp dụng dạng 1
mp(ABC)


PHUONG TRèNH M?T PH?NG
 Dạng 2: Lập phương trình mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng:
A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), C(x3;y3;z3)

Phương pháp:

Bài giải:
Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm:
A(1;3;-2); B(4;-5;6); C(-3;1;2)
PHUONG TRèNH M?T PH?NG

Bài giải:
Ví dụ 3: Lập phương trình mp() đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với 2 mp (P): 2x-z+1=0 và (Q): y=0
Vậy phương trình () là: 1.(x-2) + 2.(z-1) = 0
 x+ 2z – 4 = 0
Vì ()  (P), ()  (Q) nên () có vectơ pháp tuyến là:
PHUONG TRèNH M?T PH?NG
 Dạng 4: Lập phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu S(I,R) tại
M(x0; y0; z0)
Ví dụ 4: Lập phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-3)2 + (y+1)2 + (z-5)2= 9 tại M(4;-3;7)
Bài giải:
 phương trình mp() là: 1.(x-4) – 2.(y+3) + 2.(z-7) = 0
 x-2y+2z-24 = 0
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Phương trình
mặt phẳng
Dạng 2: mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng
Dạng 3: mp đi qua 1 điểm và song song
hoặc chứa giá của 2 vectơ
Dạng 4: mp đi qua 1 điểm và tiếp xúc với một
mặt cầu
CỦNG CỐ KIẾN THỨC
Phiếu học tập:
Cho tứ diện ABCD biết:
A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), D(4;2;5)
Viết phương trình mp(ABC)
b) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD
Kết quả:
a) Phương trình mp(ABC): x + y + z - 5 = 0
Cám ơn các Thầy giáo, Cô giáo cùng các em học sinh !