Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô
và các em học sinh
CHƯƠNG III, Bài 2:
NĂM HỌC 2011 - 2012
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
Kiểm tra bài cũ:
1/ + Nêu k/n véc tơ pháp tuyến của mp?
+ Hai véc tơ không cùng phương nhưng có giá // hoặc thuộc (P) thì (P) có véc tơ pháp tuyến ?
2) + Nêu phương trình mp đi qua điểm M(x0;y0;z0) và nhận
vectơ (a;b;c) làm vectơ pháp tuyến.
+ Nêu phương trình mp đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với abc ╪ 0.
3) (P): A1x+B1y+C1z+D1=0, (Q): A2x+B2y+C2z+D2=0: (P) ┴ (Q) và (P) // (Q) khi nào ?
4) Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mp (P) : Ax + By + Cz + D = 0.
5) Nêu các trường hợp giao của (P) với mặt cầu S(I;r) và điều kiện tương ứng?
Kiểm tra bài cũ
5/
TH 1: d(I,(P))>r thì (P)∩(S)=Ф.
TH 2: d(I,(P))=r thì (P)∩(S)={H}, (mp (P) tiếp xúc với mặt cầu).
H 3: d(I,(P))r2=r’2+ d2(I,(P))
1/ +  (P); + =
2/ + A(x -x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Ax+By+Cz-(Ax0+By0+Cz0)=0
+
3/ (P)//(Q): ; (P)  (Q):A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0
4/
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Để viết pttq của mặt phẳng ta cần xác định
các yếu tố nào?
+ Một điểm thuộc mặt phẳng có tọa độ M0(x0;y0;z0)
+ Một VTPT
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
hay Ax + By + Cz = 0
Khi đó phương trình mp là:
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập

Bài 1 Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4); D(4;0;6)

.




b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ACD)
c) Đi qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời  với 2 mp

(): 3x - 2y + 2z + 7 = 0; (): 5x – 4y + 3z + 1 =0
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
a) qua M(2; -1; 2) và song song với mặt phẳng
: 2x -y + 3z + 4 = 0
b) qua O và A(0; 2; 0)đồng thời vuông góc với mp
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
a) Viết phương trình TQ mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC
c) Viết phương trình của mặt phẳng đi qua cạnh AB và // cạnh CD
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M0(xo;yo;zo) và có véc tơ pháp tuyến: .
A(x - x0)+B(y-y0)+C(z- z0) = 0 Ax+By+Cz - (Ax0+ By0 + Cz0) = 0
Bài 1 Cho tứ diện có các đỉnh A(5;1;3);B(1;6;2);C(5;0;4);D(4;0;6)
a)Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BC: đi qua trung điểm I(3;3;3)của đoạn BC nhận làm VTPT:
4(x - 3) - 6(y - 3) +2 (z - 3) = 0  4x - 6y + 2z = 0
b) Phương trình của mặt phẳng (ACD) :đi qua điểm A(5;1;3) và có VTPT là:
-2(x - 5) -1(y - 1) -1(z - 3) = 0  2x + y + z -14 = 0
c) Phương trình của mặt phẳng đi qua cạnh AB và // cạnh CD:đi qua A(5; 1; 3) và có VTPT là:
10(x - 5) +9(y - 1) +5(z - 3) = 0  10x + 9y + 5z -74 = 0
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
Bài 2: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
biết
a)
qua M(2; -1; 2)
và song song với mặt phẳng
: 2x - y + 3z + 4 = 0
b)
qua O và A(0; 2; 0)
đồng thời vuông góc với mp
Giải:
a)
b)
//
c)
c) Đi qua điểm M(3;-1;-5)
đồng thời  với 2 mp
(): 3x - 2y + 2z + 7 = 0;
(): 5x – 4y + 3z + 1 =0
Vậy () đi qua điểm M(3; -1; -5) và có VTPT là: 2x + y - 2z – 15 = 0.
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập

Bài 1:Viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0.

Bài 2: viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4.
Bài 3 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
BÀI TẬP VỀ NHÀ
xem trước bài
"Phương trình đường thẳng trong không gian"
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 1:(Nhóm 1) viết phương trình (P) // (Q) : 2x+y-2z-6=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z-2=0.
Bài giải:
(P) // (Q) nên (P): 2x+y-2z+d=0 (d ╪ -6)
mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) bán kính r=4.
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d(I,(P))=r



KL (P): 2x+y-2z+18=0
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập

Bài 2: (Nhóm 2) viết phương trình (P) // (Q) : x+2y-3z+5=0 và cắt mặt cầu (S) : x2+y2+z2+2x-4y-6z-11=0 theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4.
Bài giải:
(P) // (Q) nên (P): x+2y-3z+d=0 (d╪5).
mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;3) bán kính r=5.
(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r’ bằng 4 nên
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài 3 (ĐHK D 2010): Cho (P): x+y+z-3=0, (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mp (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
Bài giải
véc tơ pháp tuyến của (P) và (Q) :
mp (R) vuông góc với (P) và (Q) nên vectơ pháp tuyến của mp (R) là
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
 Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
?
?
cắt
Bài 3: CMR hai mặt phẳng sau vuông góc nhau:
Giải:
Ta có
Vậy:
Bài 4:Xác định các giá trị của m
và n để hai mặt phẳng sau song
song với nhau:
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
 Dạng 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
?
?
cắt
Bài 4:Xác định các giá trị của m
và n để hai mặt phẳng sau song
song với nhau:
Giải:
ta có
Vậy: khi m= -9/2
và n= -10/3 thì hai
mp đã cho song
song.
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
 Dạng 3:Tính khoảng cách.
Nêu CT tính k/c từ điểm M0(x0;y0;z0) đến mp
Ax + By + Cz = 0
Nêu CT tính k/c giữa hai mặt phẳng song song?
Bài 5: Tính khoảng cách từ A(2; 4; -3) đến mặt phẳng
: 12x - 5z + 5 = 0
Bài 6: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
(α) : 2x + y + z – 14 = 0
(β): 2x + y + z + 1 = 0
Bài 5:
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
 Dạng 3:Tính khoảng cách.
Bài 6: Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng
(α) : 2x + y + z – 14 = 0
(β): 2x + y + z + 1 = 0
Giải:
Ta có: (α) //(β) nên:
với:
Ta có:
Phương trình mặt phẳng
Tiết 32: Bài tập
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Các dạng toán cơ bản:
 Dạng : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
 Dạng 3:Tính khoảng cách.
xem trước bài
"Phương trình đường thẳng trong không gian"
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài tập củng cố:
Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ:
Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1.
a) C/M: (A B’D’) // (BC’D)
b) Tính khoảng cách giữa
hai mặt phẳng trên.
Giải:
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz
sao cho các đỉnh của hình lập
phương có tọa độ như sau:
A(0;0;0),
B(1;0;0),
C(1;1;0),
D(0;1;0),
A’(0;0;1)
B’(1;0;1)
C’(1;1;1)
D’(0;1;1),
Pt mp (AB’D’): x+y-z=0
Pt mp (BC’D): x+y-z-1=0
suy ra (A B’D’) // (BC’D)
b)
a)
Phương trình mặt phẳng
Tiết 33: Bài tập
Bài tập về nhà:
Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp :
a) Đi qua M(1;1 ; 0) và song song với mp (Q) có pt : x + y – 2z – 4 = 0 (TN THPT 2007)
b) Song song với mp(Q) :2x – 2y + z – 1 = 0 và có khoảng cách tới (Q) bằng với khoảng cách từ A(3;2; 2) đến (Q) (TN THPT 2008)