Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG THANH HÓA
Thi đua dạy tốt - Học tốt
TIẾT 34 - BÀI 2:
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Năm học 2010-2011
Qua bài học hôm nay các em HS cần nắm được :
Về kiến thức:
Cụng th?c tớnh kho?ng cỏch t? m?t di?m t?i m?t
m?t ph?ng.
2. Về kĩ năng:
Nh? v� v?n d?ng du?c cụng th?c tớnh kho?ng cỏch t? m?t di?m d?n m?t m?t ph?ng v� ỏp d?ng v�o cỏc b�i toỏn khỏc.
3. Về tư duy và thái độ:
C?n th?n, chớnh xỏc trong vi?c v?n d?ng cụng th?c
tớnh toỏn.
4. Vận dụng làm các bài tập
MỤC TIÊU BÀI HOC. �
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: 1,Em hãy nêu công thức tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng trong mặt phẳng?
2,Nêu vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong không gian?
3,Vận dụng: .
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:
a) (?1): x - 2y + z + 3 = 0 và (?1): 2x - 4y + 2z - 2 = 0
b) (?2): 3x - 2y - 3z + 5 = 0 và (?2): 9x - 6y - 9z + 15 = 0
c) (?3): - 2x - y + 3z - 1 = 0 và (?3): 4x - 2y + 6z - 2 = 0
α1
β1
a) (α1) // (β1)
c) (?3) cắt (?3)
b) (α2) (β2)
α2
α3
β3
Gồm 5 tiết:
Tiết 32:
I.Phương trình mặt phẳng
II.Các trường hợp riêng
Tiết 33:
III.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Tiết 34:
IV. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Tiết 35 + 36 : Bài tập
Trong không gian Oxyz cho điểm M (x0 ; y0 ; z0) và mặt phẳng : Ax + By + Cz + D = 0
IV. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Tính khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng đó ?
Trong không gian Oxyz, cho điểm M0 (x0; y0; z0) và
mặt phẳng có phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0.
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Mo(xo;yo;zo)
M1(x1;y1;z1)
?
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:
Mo(xo;yo;zo)
M1(x1;y1;z1)
Ch?ng minh
Vì hai véc tơ này cùng phương nên :
= Ax0 + By0 + Cz0 + D (vì M1 thuộc mặt phẳng nên
Ax1 + By1 + Cz1 + D = 0 hay D = -Ax1 - By1 - Cz1)
M0(xo;yo; zo)
M1(x1;y1;z1)
Ví dụ 1 :
Trong không gian Oxyz, cho M(1; -1; 2),
và (P): x + 2y + 2z -10 = 0.
Tính khoảng cách từ M đến (P).

Giải

Em hóy ỏp d?ng cụng th?c tớnh kho?ng cỏch dú ?
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
Trong không gian Oxyz, cho
(P): Ax + By + Cz + D = 0 và
(Q): A`x + B`y + C`z + D` = 0
song song với nhau.
+Bước 1: Trên mặt phẳng (P) lấy một điểm M bất kỳ.
P)
Q)
M
H
+Bước 2: d((P), (Q)) = d(M, (Q)).
( Hoặc ngược lại lấy một điểm trên (Q), tính khoảng
cách đến (P))
?
Nêu các bước áp dụng tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ?

Cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là:
3x - y + 2z - 6 = 0 và 6x - 2 y + 4z + 4 = 0.
a) CMR hai mặt phẳng này song song với nhau.
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng này.
c) Tìm tập hợp điểm cách đều hai mặt phẳng này.
Ví dụ 2 :
Giải.
a) Ta có suy ra (?) // (?).

b,L?y di?m A(0;0;3) thu?c mat ph?ng



c) Điểm M(x ; y ; z) cách đều (?) và (?) khi và chỉ khi
Ví dụ 3 :
Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC
vuông góc với nhau từng đôi một, OA = a,
OB = 2a, OC = a.
Tính độ dài đường cao của tứ diện OABC kẻ từ O.
Chọn hệ toạ độ Oxyz sao cho Ox chứa OA,
Oy chứa OB, Oz chứa OC như hình vẽ.

Đường cao h cần tìm là
Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) tới mp(ABC) nên
Phương trình (ABC) là:
* Cách 1:
Phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn ?.
Tính khoảng cách d(O;(ABC)) và độ dài đường cao OH
Của tứ diện OABC?
* Cách 2:
Đường cao
Em hãy tính thể tích của tứ diện OABC ?
Tính diện tích của tam giác ABC.Từ đó hãy suy ra độ dài đường cao OH ?
Ví dụ 4:
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ c¹nh a. Trªn c¸c c¹nh AA’, BC, C’D’ lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm M, N, P sao cho
AM = CN = D’P = t víi 0 < t < a.
a) CMR mp(MNP) // mp(ACD’)
b) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng nµy

M
N
P
x
y
z
Gi?i : a,Ch?n h? to? d? Oxyz cú g?c O trựng v?i D , cỏc tr?c Ox, Oy , Oz l?n lu?t di qua A ,C v� D`( nhu hỡnh v?)
Khi đó A=(a;0;0),C=(0;a;0),D’=(0;0;a) , M=(a;0;t) , N=(t;a;0) , P=(0;t;a)
Phương trình theo đoạn chắn của mp(ACD’)là:
Mặt phẳng đó có véc tơ pháp tuyến
Mặt khác , mp(MNP) có VTPT

Phương trình theo đoạn chắn của mp(ACD’) ?
Tìm toạ độ VTPT của các mp(ACD’) và mp(MNP).Từ đó hãy suy ra hai mp đó song song với nhau ?
M
N
P
x
y
z
Ta có
Từ đó ta tìm được toạ độ của véc tơ
Bởi vậy hai véc tơ
Cùng phương; dễ thấy điểm M
Không nằm trên mp(ACD’)
Do đó mp(MNP) // mp(ACD’)
b, Khoảng cách d giữa hai mặt phẳng đó bằng khoảng cách từ điểm M của mp(MNP) tới mp(ACD’) nên ta có
Tính k/c từ M tới mp(ACD’).Từ đó hãy suy ra k/c giữa hai mp(MNP) và mp(ACD’) ?
Tìm toạ độ VTPT của các mp(ACD’) và mp(MNP).Từ đó hãy suy ra hai mp đó song song với nhau ?
củng cố kiến thức
Ghi nhớ
2.Cho hai măt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình:
(P) : Ax+ By + Cz + D = 0 và (Q) : A’x + B’y + C’z + D’ = 0
a, Hai mp đó cắt nhau khi và chỉ khi A:B:C = A’:B’:C’
b, Hai mp đó song song khi và chỉ khi :
c,Hai mp đó trùng nhau khi và chỉ khi:
3,Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
4, Khoảng cách giữa hai mp song song : d((P),(Q))= d(M,(Q))
5,Nêu phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ?
1,Phương trình tổng quát của mp(P) là
(P) : Ax+By +Cz +D = 0, trong đó A2+B2+C2> 0

Bài 1: Trong không gian Oxyz, trên trục Oy tìm các điểm M cách đều điểm
A(2; -3; 0) và mặt phẳng (P): -2x - 4y + 4z - 5 = 0.

Bài tập về nhà
Bài 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) song song (P): x - y + 2z - 1 = 0 và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 1 = 0
Về nhà làm bài tập 19, 20, 21, 23 trang 90 SGK.
Chúc các thầy cô mạnh khoẻ công tác tốt.
Chúc các em học sinh chăm ngoan , học giỏi.
Ví dụ 5 :
Trong không gian Oxyz, tìm tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)
(P): x + 2y + 2z - 1 = 0 và (Q): 2x - y - 2z + 3 = 0
d(M, (P)) = d(M, (Q))
Giải:
Vậy M
hoặc M