Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
trong không gian ?
Hai bộ tỉ lệ : Xét các bộ n số

trong đó các số không đồng thời bằng 0.
Hai bộ số và như thế được gọi là tỉ lệ với nhau (hay tỉ lệ) nếu có 1 số t sao cho : . Khi đó ta viết:
hoặc .
Khi 2 bộ số và không tỉ lệ ,ta viết

Ta xét trường hợp 2 bộ số
và
tỉ lệ , nhưng hai bộ số
và
Điều đó nghĩa là có 1 số t sao cho:
.
Trong trường đó ta viết:
.
không tỉ lệ.
Song song
Trùng nhau
Câu 2:
Trong trường hợp hai mặt phẳng (α1) , (α2) song song, trùng nhau thì véctơ pháp tuyến của chúng có mối quan hệ gì?
Kiểm tra bài cũ
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
và lần lượt có phương trình
Khi đó mp , có hai vectơ pháp tuyến
lần lượt là
a)Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Hai mp song song khi và chỉ khi
.M1
cùng phương
b)Điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau
Hai mp trùng nhau
khi và chỉ khi
cùng phương
.M1
.M1
c) Điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau
Hai mp (α1) và (α2) cắt nhau khi và chỉ khi
không cùng phương
VD1: Trong không gian Oxyz cho các mp (α), (α1), (α2), (α3), (α4) lần lượt có phương trình tổng quát là:
a)Hãy xét VTTĐ của mp (α) với các mp
b)Cho mp
Xác định giá trị của m để hai mp (α) và (α5) song song với nhau?
Ví dụ 2
Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song mp (β): 3x + 2y – 4z - 3 = 0
Bài giải

•Do (α) // (β) nên mp (α) có một VTPT là
Cách 2
Do mp (α) song song với mp (β) nên mp(α) có phương trình dạng : 3x + 2y – 4z + D = 0 ( )
Mặt khác (α) đi qua M(1; 2; 3) nên
Có: 3.1 + 2.2 – 4.3 + D = 0 <=> D = 5
Vậy PTTQ của mp(α) là:3x + 2y - 4z + 5 = 0.
.M
•Vậy mp (α)
Có PTTQ là: 3x + 2y - 4z + 5 = 0.
d) Hai mp (α1) và (α2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi
Ví dụ 3
Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm
A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mp(β) có phương trình 2x – y + 3z – 1 = 0
A
B
.
.
Trong không gian Oxyz cho hai mp
Củng cố
Bài học kết thúc
Bài học kết thúc
Xin cảm ơn các thầy cô giáo
và các em học sinh
Bài tập củng cố
Bài 1 Ghép hai cột để được đáp án đúng nhất và giải thích?
(P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và
(Q): x + 5y – z – 9 = 0
B. (P): x + y + z + 5 = 0 và
(Q): 2x + 2y + 2z + 6 = 0
C. (P): x + 2y + 3z + 1 = 0 và
(Q): 3x + 6y + 9z + 3 = 0
D. (P): x - 2y + 3z - 4 = 0 và
(Q): 2x - 2y – 2z – 1 = 0
Phương trình mặt phẳng
Lời giải
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là: 1(x-1)-2(z-1)=0
hay x-2z+1=0
Lập phương trình mặt phẳng (?) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(?) : 2x-y+z-7=0
B�i t?p 7(Sgk-Tr 80):
A
B
Do đó mặt phẳng (?) có VTPT :
Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (?) . Hai véctơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (?)là: