Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Song song
Trùng nhau
Cắt nhau
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng
trong không gian ?
Song song
Trùng nhau
Câu 2:
Trong trường hợp hai mặt phẳng (α1) , (α2) song song, trùng nhau thì véctơ pháp tuyến của chúng có mối quan hệ gì?
Ki?m tra b�i cu
Tiết thứ 31
§2: Phương trình mặt phẳng
(T3)
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
Trong không gian cho hai mặt phẳng
Khi đó mp , có hai vectơ pháp tuyến
lần lượt là
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
a)Điều kiện để hai mặt phẳng song song
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
Hai mp song song khi và chỉ khi
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
.M1
cùng phương
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
b)Điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau
Hai mp trùng nhau
khi và chỉ khi
cùng phương
.M1
.M1
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
a)ĐK để hai mp song song
b)ĐK để hai mp trùng nhau
Điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau
Hai mp (α1) và (α2) cắt nhau khi và chỉ khi
không cùng phương
c)Chú ý
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
a)ĐK để hai mp song song
b)ĐK để hai mp trùng nhau
d)Chú ý: Nếu A2, B2 , C2 đều khác 0 , khi đó :






c)Chú ý 1
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
a)ĐK để hai mp song song
b)ĐK để hai mp trùng nhau
d)Chú ý: Nếu A2, B2, C2 đều khác 0 , khi đó :


c)Chú ý 1
d)Chú ý 2:
VD1: Trong không gian Oxyz cho các mp (α), (α1), (α2), (α3), (α4) lần lượt có phương trình tổng quát là:
a)Hãy xét VTTĐ của mp (α) với các mp
b)Cho mp
Xác định giá trị của m để hai mp (α) và (α5) song song với nhau?
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
Phương trình mặt phẳng
1.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song.
Ví dụ 2
Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song mp (β): 3x + 2y – 4z - 3 = 0
Bài giải

•Do (α) // (β) nên mp (α) có một VTPT là
Cách 2
Do mp (α) song song với mp (β) nên mp(α) có phương trình dạng : 3x + 2y – 4z + D = 0 ( )
Mặt khác (α) đi qua M(1; 2; 3) nên
Có: 3.1 + 2.2 – 4.3 + D = 0 <=> D = 5
Vậy PTTQ của mp(α) là:3x + 2y - 4z + 5 = 0.
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
.M
•Vậy mp (α)
Có PTTQ là: 3x + 2y - 4z + 5 = 0.
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
Hai mp (α1) và (α2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi
NỘI DUNG
III.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc
1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song
2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Ví dụ 3
Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm
A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mp(β) có phương trình 2x – y + 3z – 1 = 0
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
A
B
.
.
Lời giải VD3
Gọi lần lượt là các véctơ pháp tuyến của mp (α) và (β)
phương (3)
-1(x -3) +13(y-1)+ 5(z + 1) = 0 hay x – 13y – 5z + 5 = 0
Tiết 31:Phương trình mặt phẳng
• Từ (1),(2), (3) suy ra (α) có VTPT là
Vậy mp (α)
Trong không gian Oxyz cho hai mp
Củng cố
Bài tập củng cố
Bài 1 Ghép hai cột để được đáp án đúng nhất và giải thích?
(P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và
(Q): x + 5y – z – 9 = 0
B. (P): x + y + z + 5 = 0 và
(Q): 2x + 2y + 2z + 6 = 0
C. (P): x + 2y + 3z + 1 = 0 và
(Q): 3x + 6y + 9z + 3 = 0
D. (P): x - 2y + 3z - 4 = 0 và
(Q): 2x - 2y – 2z – 1 = 0
Phương trình mặt phẳng
Lời giải
Vậy phương trình mặt phẳng (?) là: 1(x-1)-2(z-1)=0
hay x-2z+1=0
Lập phương trình mặt phẳng (?) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(?) : 2x-y+z-7=0
B�i t?p 7(Sgk-Tr 80):
A
B
Do đó mặt phẳng (?) có VTPT :
Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (?) . Hai véctơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (?)là: