Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2015 - 2016
TỔ TOÁN - TIN
------------
H?i gi?ng c?p tru?ng
H?i gi?ng c?p tru?ng
Giâo viín th?c hi?n: Nguy?n Thanh Lam
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2015 - 2016
TỔ TOÁN - TIN
TiẾT 32 - 35 – HÌNH HỌC LỚP 12
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
III. ĐiỀU KiỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC
------------
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
IV.
?
KiỂM TRA BÀI CŨ
Nội dung câu hỏi:
Biết thể tích của tứ diện ABCD
bằng ⅔ cm³ và diện tích tam giác BCD bằng  .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD). Tính độ dài AH ?

3
cm²
Bài làm:
H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
AH
l
_
(BCD)
(cm)
B
A
D
C
H
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2015 - 2016
TỔ TOÁN - TIN
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
------------
Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P), Ký hiệu:
d(Mo,(P))
HMo = d(Mo,(P))
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
┐
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
+ Định lý:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).
Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
x
y
z
O
Chứng minh:
Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc
của Mo trên mặt phẳng (P)

Ta có: HMo (P)
l
¯
Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = |HMo|
→
Xem SGK trang 78
n
→
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
d(Mo,(P)) =
│Axo+Byo+Czo+D│
√A²+B²+C²
x
y
z
O
Chứng minh:
Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc
của Mo trên mặt phẳng (P)
HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH)
Ta có: HMo (P)
l
¯
→
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (A;B;C)
→
HMo và n cùng phương, suy ra: │HMo│.│ n │= │HMo.n│
→
→
→
→
→
→
?
Các em theo dõi phần giải thích.

Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = │HMo│
→
n
→
┐
┐
→
HMo và n cùng phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n|
→
→
→
→
→
Giải thích:
Định nghĩa tích vô hướng:
a.b = |a|.|b| cos(a,b)
→
→
→
→
→
→
a và b cùng hướng
→
→
Góc giữa
hai vectơ
Kết quả
Phương, hướng của
hai vectơ a và b
→
→
(a,b) = 0º
→
→
(a,b) = 180º
→
→
a và b ngược hướng
→
→
a và b cùng phương
→
→
a.b = |a|.|b|
→
→
→
→
a.b = -|a|.|b|
→
→
→
→
|a.b| = |a|.|b|
→
→
→
→
?
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
Chứng minh:
Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc
của Mo trên mặt phẳng (P)
HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH),
Ta có: HMo (P)
l
¯
→
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (A;B;C)
→
HMo và n cùng phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n|
→
→
→
→
→
→
|A(xo-xH)+B(yo-yH)+C(zo-zH)|
|HMo|.| n | =
→
→
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
= |Axo-AxH+Byo-ByH+Czo-CzH|
= |Axo+Byo+Czo-(AxH+ByH+CzH)| (1)
H Є (P), ta có: AxH+ByH+CzH+D=0
D = -(AxH+ByH+CzH) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d(Mo,(P)) = |HMO| =
|HMO . n|
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
| n |
=
→
→
→
→
Sử dụng
biểu thức tọa độ
tích vô hướng
n
→
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
+ Ví dụ 1:
Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức
tính khoảng cách từ một điểm
Mo đến một mặt phẳng (P):
Giải:
d(M,(P)) =
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):
+ Ví dụ 2:
Tính khoảng cách từ điểm A(1;3;-2) đến mặt phẳng (Q): x + 2y – 2z + 1 = 0
d(A,(Q)) = 4
2x – 1y + 2z – 9 = 0
|2.2-1.4+2.(-3)-9|
√2²+(-1)²+2²
=
15
─
3
= 5
Q)
P)
• N
• M
H
K
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với (P): 2x+y-2z-6=0 và (Q): 2x+y-2z+9=0
+ VD 3:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song là khoảng cách từ một
điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng này
đến mặt phẳng kia.
Giải:
Chọn điểm M(0;6;0) Є (P)
(P)//(Q)
d((P),(Q))=d(M,(Q))
d((P),(Q))=
|0+6+0+9|
√4 + 1 + 4
= 5
HM KN

?
=
?
P)
• I
• H
R
+ VD 4:
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4z – 1 = 0
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
(P) tiếp xúc với (S)
d(I,P)) = R
Giải:
Phương trình mặt cầu (S) có dạng:
(S): (x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = R²
Với tâm I(1;2;-3) và R là bán kính của (S)
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) d(I,(P)) = R
R = d(I,(P)) =
|3+0-12-1|
√9 + 0 + 16
=
10
─
5
= 2
Phương trình mặt cầu (S):
(S): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = 4
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 2y – z + 17 = 0 và có khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (Q) bằng 4
+ Ví dụ 5:
Giải:
(Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = 0
(Q) : 2x + 2y – z + D = 0
(D ≠ 17)
Ta có:
d(M,(Q)) = 4
│2 – 4 – 3 + D│
√ 4 + 4 + 1
= 4
│– 5 + D | = 12
D = 17
D = – 7
¯
_
(loại)
Phương trình mặt phẳng (Q):
2x + 2y – z – 7 = 0
Củng cố:
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P):

(P): Ax + By + Cz + D = 0
Điều kiện: A² + B² + C² > 0
Vectơ pháp tuyến của (P): n = (A; B; C)
→
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
3. Công thức tính khoảng cách từ điểm Mo(x ;y ;z )
đến mặt phẳng (P):
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
Củng cố:
Dặn dò:
Dặn dò:
Làm các bài tập: 9 và 10 trang 81 ( SGK Hình học 12)
o
o
o
Chđn thănh câm on qu� Th?y C�.
Th?y câm on câc em.
TRƯỜNG THPT THANH BÌNH
NĂM HỌC 2015 - 2016
------------
Ti?t h?c k?t th�c
Giâo viín th?c hi?n: Nguy?n Thanh Lam
Tổ Toán - Tin
Ti?t h?c k?t th�c