Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

1
BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Lớp 12A6
GV:Nguyễn Văn Tiên
Tiết 29
2
Câu hỏi 1:

KIỂM TRA BÀI CŨ
* Trong kg Oxyz cho 2 vectơ
Hãy tính tích vô hướng của 2 vectơ đó? Nhận xét gì về 2 vectơ khi tích vô hướng của chúng bằng 0 ?
Câu hỏi 2:
* Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) ?
3
ĐÁP ÁN

KIỂM TRA BÀI CŨ
* Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P) ta chứng minh d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
Câu hỏi 1:
Câu hỏi 2:
∆
Lớp 10 ta đã học đường thẳng và vec tơ pháp tuyến của đường thẳng là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó
Vậy trong không gian ta có định nghĩa tương tự như thế không ?
5
Chào Mừng Các Em Đến Với Bài Học
Tiết 29
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Bài 2
6
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
7
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
1. ĐỊNH NGHĨA
2. CHÚ Ý
3. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
back
home
menu
1. ĐỊNH NGHĨA
2. CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG
8
1. Định nghĩa:
home
next
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Có nhận xét gì về giá của các vectơ này như thế nào với mặt phẳng ?
2.Chú ý:
Cho mặt phẳng .Vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
9
1. Định nghĩa:
home
next
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
α)
Cho mặt phẳng .Vectơ khác và có giá vuông góc với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
2.Chú ý:
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì , cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
10
home
next
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa:
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
3.Tích có hướng của hai vectơ
Bài Toán
Trong kg Oxyz cho mp và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng .Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ
làm VTPT.
Cho mặt phẳng Nếu vectơ khác và có giá vuông góc
với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
2. Chú ý:
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
11
next
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
3.Tích có hướng của hai vectơ
Bài Toán
Trong kg Oxyz cho mp và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng .Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ
làm VTPT.
Cho mặt phẳng Nếu vectơ khác và có giá vuông góc
với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
Vec tơ xác định như (*) được gọi là tích có hướng (hay tích vec tơ) của hai vec tơ và kí hiệu là hoặc
12
home
next
Chú ý: §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
3.Tích có hướng của hai vectơ
.
a
b
* Hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc chứa trong mp được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp đó.
Trong kg Oxyz cho mp có cặp vectơ chỉ phương . Khi đó, mp nhận vectơ
làm VTPT.
Chú ý
1. Định nghĩa:
Cho mặt phẳng .Nếu vectơ khác và có giá vuông góc
với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
2. Chú ý:
3.Tích có hướng của hai vectơ
Vec tơ được gọi là tích có hướng (hay tích vec tơ) của hai vec tơ và kí hiệu là
13
home
next
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
Ví dụ 1: Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng A(2;0;-1),B(1;-2;3), C(0;1;2).Tìm toạ độ cặp vectơ chỉ phương của mp(ABC), từ đó suy ra toạ độ VTPT của mp(ABC)
Giải:
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa:
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
Vec tơ được gọi là tích có hướng (hay tích vec tơ) của hai vec tơ và kí hiệu là
* Hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc chứa trong mp được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp đó.
.
A
mp(ABC) có cặp vectơ chỉ phương là
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng () qua
điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến là :
Hãy tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng ()
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
II.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Bài Toán
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa:
2. Chú ý:
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
3.Tích có hướng của hai vectơ
Vec tơ được gọi là tích có hướng (hay tích vec tơ) của hai vec tơ và kí hiệu là
Chú ý:
* Hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc chứa trong mp được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp đó.
Trong kg Oxyz cho mp có cặp VTCP .
Khi đó, mp nhận vectơ

làm VTPT.
15
home
next
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
1. Định nghĩa:
2. Chú ý:
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
3.Tích có hướng của hai vectơ
Vec tơ được gọi là tích có hướng (hay tích vec tơ) của hai vec tơ và kí hiệu là
Chú ý:
* Hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc chứa trong mp được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp đó.
Trong kg Oxyz cho mp có cặp VTCP

Khi đó, mp nhận vectơ

làm VTPT.
1. Định nghĩa:
Phương trình có dạng Ax +By +Cz +D = 0,trong
đó A,B,C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Chú ý:
*Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT

thì phương trình của mp (α) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)
16
back
home
HOẠT ĐỘNG NHÓM
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
1. Định nghĩa:
2. Chú ý:
3.Tích có hướng của hai vectơ
Vec tơ được gọi là tích có hướng (hay tích vec tơ) của hai vec tơ và kí hiệu là
Chú ý:
II.PT TỔNG QUÁT CỦA MP
Phương trình có dạng
Ax +By +Cz +D = 0,trong đó
A,B,C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
1. Định nghĩa:
Chú ý:
Nếu mặt phẳng (α) có phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT
*Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng:
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)
17
home
HOẠT ĐỘNG NHÓM
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
18
back
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 1:
Trong kg Oxyz cho mp (α): x – y – z + 2 = 0
a) Tìm 2 VTPT của mp (α)
Giải:
a)
M(0;0;2)
N(1;1;0)
b) Tìm 1 điểm M nằm trên và 1 điểm N nằm ngoài mp (α)
19
back
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 2:
Lập phương trình của mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) .
Giải:
Mp (Oxy) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ
làm VTPT có pt là
0(x-0)+0(y-0)+1(z-0)=0
Hay z = 0
Tương tự mp (Oyz) là x = 0
mp (Oxz) là y = 0
20
back
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 3:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2). Viết phương trình mp (α) đi qua ba điểm A, B, C
Giải:

- 4(x+0) - 2(y-1) + 2(z-1)=0
2x + y – z = 0
làm VTPT có pt là:
A
C
α)
B
Mp (α) đi qua điểm A(0;1;1) và nhận vectơ
21
home
back
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 4:
Trong kg Oxyz cho hai A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB
Giải:
mp (α) đi qua trung điểm I(-2;-1;1) của đoạn thẳng AB và nhận vectơ
-6(x+2)+2(y+1)+0(z-1)=0
- 6x +2y - 10 = 0
- 3x + y - 5 = 0
làm VTPT có pt là:
A
B
I
22
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Nội dung cơ bản :

I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
Phương trình có dạng Ax +By +Cz +D = 0, trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng
1. Định nghĩa:
Chú ý:
Nếu mặt phẳng (α) có phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT
*Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)
II.PT TỔNG QUÁT CỦA MP
23








BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 1, 2,3 sách giáo khoa, trang 80
Học kĩ lý thuyết bài học, xem trước phần tiếp theo của bài học.
24
CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃ THAM DỰ BÀI HỌC

Chúc quí thầy, cô giáo và các em học sinh sức khỏe
25
home
next
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
M0
?
Một mp cho trước có bao nhiêu VTPT ? Nhận xét gì về các VTPT của cùng một mp?
Qua một điểm M0 cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một vectơ cho trước?
Chú ý
26
home
next
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa:
I.VEC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MP
?
Bài toán :Trong kg Oxyz cho mp và hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng .Chứng minh rằng mặt phẳng nhận vectơ làm VTPT.
?
Cho mặt phẳng. Nếu vectơ khác và có giá vuông góc
với mặt phẳng thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
*Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
x
y
M0
z
O
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm
và có VTPT . Với điểm M(x; y; z) bất kì
?
D
(2)
Trong đó:
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II.PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
next
y
z
z
y
30
back
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 1:
Trong kg Oxyz cho mp (α): x – y – z + 2 = 0
a) Tìm 2 VTPT của mp (α)
Giải:
b) Tìm 1 điểm M nằm trên và 1 điểm N nằm ngoài mp (α)
31
back
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 2:
Lập phương trình của mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) .
Giải:
32
back
home
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 3:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2). Viết phương trình mp (α) đi qua ba điểm A, B, C
Giải:

33
home
back
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Ví dụ 4:
Trong kg Oxyz cho hai A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB
Giải:
34
back
home
Ví dụ 1:
Trong kg Oxyz cho mp (α): x – y – z + 2 = 0
a) Tìm 2 VTPT của mp (α)
b) Tìm 1 điểm M nằm trên và 1 điểm N nằm ngoài mp (α)
Ví dụ 2:
Lập phương trình của mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) .
Ví dụ 3:
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2). Viết phương trình mp (α) đi qua ba điểm A, B, C
Ví dụ 4:
Trong kg Oxyz cho hai A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB