Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
NĂM HỌC 2016 - 2017
TỔ TOÁN - TIN
------------
H?i thi giâo viín
d?y gi?i c?p tru?ng


Giâo viín th?c hi?n: Lí Van Nam
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
NĂM HỌC 2016 - 2017
TỔ TOÁN - TIN
TIẾT 32 – HÌNH HỌC LỚP 12
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
I. VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
III. ĐiỀU KiỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC
------------
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
IV.
?
KiỂM TRA BÀI CŨ
Nội dung câu hỏi:
Biết thể tích của tứ diện ABCD
bằng ⅔ cm³ và diện tích tam giác BCD bằng  .Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(BCD). Tính độ dài đoạn AH ?

3
cm²
Bài làm:
H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (BCD)
AH
l
_
(BCD)
(cm)
B
A
D
C
H
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
NĂM HỌC 2016 - 2017
TỔ TOÁN - TIN
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
MO
H
P)
†
†
------------
Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P), Ký hiệu:
d(Mo,(P))
HMo = d(Mo,(P))
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
§2.
┐
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
+ Bài toán:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).
Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức nào?
x
y
z
O
Giải
Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc
của Mo trên mặt phẳng (P)

Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = |HMo|
→
n
→
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
x
y
z
O
Giải
Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc
của Mo trên mặt phẳng (P)
HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH)
→
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (A;B;C)
→
HMo và n cùng phương, suy ra: │HMo│.│ n │= │HMo.n│
→
→
→
→
→
→
?
Các em theo dõi phần giải thích.

Khi đó: d(Mo,(P)) = HMo = │HMo│
→
n
→
┐
┐
→
HMo và n cùng phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n|
→
→
→
→
→
Giải thích:
Định nghĩa tích vô hướng:
a.b = |a|.|b| cos(a,b)
→
→
→
→
→
→
a và b cùng hướng
→
→
Góc giữa
hai vectơ
Kết quả
Phương, hướng của
hai vectơ a và b
→
→
(a,b) = 0º
→
→
(a,b) = 180º
→
→
a và b ngược hướng
→
→
a và b cùng phương
→
→
a.b = |a|.|b|
→
→
→
→
a.b = -|a|.|b|
→
→
→
→
|a.b| = |a|.|b|
→
→
→
→
?
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
†
†
Giải:
Gọi H(xH;yH;zH) là hình chiếu vuông góc
của Mo trên mặt phẳng (P)
HMo=(xo-xH;yo-yH;zo-zH),
→
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (A;B;C)
→
HMo và n cùng phương, suy ra: |HMo|.| n | = |HMo.n|
→
→
→
→
→
→
|A(xo-xH)+B(yo-yH)+C(zo-zH)|
|HMo|.| n | =
→
→
= |Axo-AxH+Byo-ByH+Czo-CzH|
= |Axo+Byo+Czo-(AxH+ByH+CzH)| (1)
H Є (P), ta có: AxH+ByH+CzH+D=0
D = -(AxH+ByH+CzH) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
d(Mo,(P)) = |HMO| =
|HMO . n|
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
| n |
=
→
→
→
→
Sử dụng
biểu thức tọa độ
tích vô hướng
n
→
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐiỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Mo
H
P)
+ Định lý:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 và điểm Mo(xo;yo;zo).
Khoảng cách từ điểm Mo đến mặt phẳng (P) được tính theo công thức:
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
x
y
z
O

n
→
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
+ Ví dụ 1:
Tính khoảng cách từ điểm M(2;4;-3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 9 = 0
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
Hướng dẫn:
Áp dụng công thức
tính khoảng cách từ một điểm
Mo đến một mặt phẳng (P):
Giải:
d(M,(P)) =
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):
+ Ví dụ 2:
d(M,(ABC)) = 1
2x – 1y + 2z – 9 = 0
|2.2-1.4+2.(-3)-9|
√2²+(-1)²+2²
=
15
─
3
= 5
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Tính Khoảng cách từ điểm M(1;-2;1) mặt phẳng (ABC).
Q)
P)
• M
H
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q), với (P): 2x+y-2z-6=0 và (Q): 2x+y-2z+9=0
+ VD 3:
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song bằng khoảng cách từ
một điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng
này đến mặt phẳng kia.
Giải:
Chọn điểm M(0;6;0) Є (P)
(P)//(Q)
d((P),(Q))=d(M,(Q))
d((P),(Q))=
|0+6+0+9|
√4 + 1 + 4
= 5
?
P)
• I
• H
R
+ VD 4:
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 3x + 4z – 1 = 0
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
(P) tiếp xúc với (S)
d(I,(P)) = R
Giải:
(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên suy ra d(I,(P)) = R

(R là bán kính của (S))
R = d(I,(P)) =
|3+0-12-1|
√9 + 0 + 16
=
10
─
5
= 2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
(S): (x-1)² + (y-2)² + (z+3)² = 4
IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 17 = 0 và khoảng cách từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (Q) bằng 4
+ Ví dụ 5:
Giải:
(Q) // (P): 2x + 2y – z + 17 = 0
(Q) : 2x + 2y – z + D = 0
(D ≠ 17)
Ta có:
d(M,(Q)) = 4
│2 – 4 – 3 + D│
√ 4 + 4 + 1
= 4
│– 5 + D | = 12
D = 17
D = – 7
¯
_
(loại)
Vậy phương trình mặt phẳng (Q):
2x + 2y – z – 7 = 0
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
+ Câu 1 :
A
B
C
D
3
2
4
1
Khoảng cách từ điểm A(4;-2;2) đến mặt phẳng (Q): 3x + 4y + 1 = 0 bằng:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + 3z + 1 = 0 bằng:
+ Câu 2 :
A
B
C
D
4
6
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Cho (S) là mặt cầu tâm I(2; 1; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y – z + 3 = 0. Bán kính của (S) bằng:
+ Câu 3 :
A
B
C
D
2
2
3
4
3
2
9
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Mặt phẳng (P) qua A( 1; -2; -5) và song song với mặt phẳng
(Q): x – y + 1 = 0 cách (Q) một khoảng có độ dài bằng:
+ Câu 4 :
A
B
C
D
2
4
Củng cố:
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P):

(P): Ax + By + Cz + D = 0
Điều kiện: A² + B² + C² > 0
Vectơ pháp tuyến của (P): n = (A; B; C)
→
2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
3. Công thức tính khoảng cách từ điểm Mo(x ;y ;z )
đến mặt phẳng (P):
d(Mo,(P)) =
|Axo+Byo+Czo+D|
√A²+B²+C²
Củng cố:
Dặn dò:
Dặn dò:
Làm các bài tập: 9 và 10 trang 81 ( SGK Hình học 12)
o
o
o
Chđn thănh c?m on qu� Th?y C� vă câc em
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
NĂM HỌC 2016 - 2017
------------
Ti?t h?c k?t th�c
Giâo viín : Lí Van Nam
Tổ Toán - Tin
Ti?t h?c k?t th�c