Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Tiết 44
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
* Chú ý:
Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
Hãy cho biết mối quan hệ giữ () và ?
* Định nghĩa :
được gọi là véctơ pháp tuyến(α)
Trong không gian Oyxz cho mp() và hai véc tơ không cùng phương :

có giá song song hoặc nằm trong mp() . Chứng minh rằng mp() nhận véc tơ
Bài toán :
= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp tuyến
Lời Giải
Véc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai véc tơ
Kí hiệu:
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
Điều kiện cần và đủ để
vuông góc với
là gì ?
=>mp() nhận véc tơ
= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp tuyến
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
* Ví dụ :
Trong Oxyz cho 3 điểm
A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC).
là véctơ pháp tuyến (ABC)
Lời Giải
A .
. B
. C
I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
* Chú ý:
* Định nghĩa :
* Bài toán :
Tìm toạ độ của
?
Tìm toạ độ của
?
Bài toán 1: Trong không gian 0xyz
2. Phương trình của mặt phẳng.
Cho mặt phẳng đi qua điểm nhận
làm VTPT. Ch?ng minh r?ng diều kiện cần và đủ để điểm M (x; y; z) thuộc là:
Lời Giải
Ta có :
Bài toán 2
=>Tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là mp có véc tơ pháp tuyến là:
Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn phương trình
Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là một mặt phẳng nhận
Véctơ làm véctơ pháp tuyến.
Lời Giải
Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm và nhận
làm véctơ pháp tuyến
vì
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Bài tập vận dụng
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét:
Tìm một véc tơ pháp tuyến của mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 ?
Hãy tìm một véc tơ pháp
tuyến của mp() :
4x - 2y - 6z + 7 = 0
véc tơ pháp tuyến của mp() là
Lời Giải
2. Lập pt tổng quát của mp qua
A(1; 2 -3) và có véc tơ pháp tuyến
Lời Giải
mp qua A(1; 2 -3) và có véc tơ
pháp tuyến
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
II. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Bài tập vận dụng
1. Định nghĩa (sgk – 72)
PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳng
Nhận xét:
3. Lập pt tổng quat của của
mp(MNP) với M(1; 1; 1),
N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)
Lời Giải
Là véctơ pháp tuyến(MNP)