Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

10
9
Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 2)
(Chương trình nâng cao)
Giáo viên : Nguyễn Thị Thương


Câu 1: Nêu dạng phương trình
tổng quát của mặt phẳng?
Câu 2: Nêu đặc điểm của mỗi
mặt phẳng có phương trình sau đây?
a) 2x + y + z = 0 (1)
b) 3x + 2z - 5 = 0 (2)
c) y + 2 = 0 (3)
d) (4)

Câu 3: Nêu vị trí tương đối của
hai mặt phẳng trong không gian?
Trả lời:
Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)
( = (A ; B ; C) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng)
Mặt phẳng (1) đi qua gốc tọa độ
Mặt phẳng (2) song song với trục Oy
Mặt phẳng (3) song song với mặt phẳng toạ độ (Oxz)
Mặt phẳng (4) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; -1 ; 0) và C(0 ; 0 ; 3)

Trả lời:
Với hai mp (P) và (Q), có thể có các khả năng sau:
M0
Trong không gian Oxyz cho
hai mặt phẳng(P) và (Q) lần lượt có phương trình:
(P): Ax + By + Cz + D = 0
(Q): A`x + B`y + C`z + D` = 0

Từ các hệ số A , B, C, D, A`, B`, C`, D`
ta có thể kết luận được
vị trí tương đối của hai mp (P) và (Q) hay không?


1) Phương trình mặt phẳng
2) Các trường hợp riêng
3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Một số kí hiệu cần nhớ
Hai bộ số (A1; A2 ; . ;An) và (B1 ; B2 ; . ; Bn) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A1 = tB1, A2 = tB2, . , An = tBn.
Khi đó ta viết A1 : A2 : . : An = B1 : B2 : . : Bn hoặc
Khi hai bộ số (A1; A2 ; . ;An) và (B1 ; B2 ; . ; Bn) không tỉ lệ ta viết
A1 : A2 : . : An B1 : B2 : . : Bn
Trường hợp có số t sao cho A1 = tB1, A2 = tB2, . , An = tBn
nhưng An+1 tBn+1, thì ta viết
Bài 2: Phương trình mặt phẳng
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1) Phương trình mặt phẳng
2) Các trường hợp riêng
3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Một số kí hiệu cần nhớ
b) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
và lần lượt có phương trình
: Ax + By + Cz + D = 0
: A`x + B`y + C`z + D` = 0
Hai mp cắt nhau ?
Hai mp song song ?
Hai mp trùng nhau ?
Hai mp vuông góc với nhau khi và chỉ khi
A.A` + B.B` + C.C` = 0
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
?1
Em hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong trường hợp ?
?2
Em hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong trường hợp ?
?3
Em hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong trường hợp ?
?4
Hai mặt phẳng và vuông
góc với nhau khi nào?
1) Phương trình mặt phẳng
2) Các trường hợp riêng
3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Một số kí hiệu cần nhớ
b) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
và lần lượt có phương trình
: Ax + By + Cz + D = 0
: A`x + B`y + C`z + D` = 0
?5
Cho hai mp (P): 2x - my + 3z + m -6 = 0
(Q): (m+3)x - 2y +(5m + 1)z - 10 = 0
Hãy tìm giá trị của m để:
Hai mp đó song song
Hai mp đó trùng nhau
Hai mp đó cắt nhau
Hai mp đó vuông góc với nhau
Hai mp đó song song
?
b) Hai mp trùng nhau khi m = 1
c) Hai mp cắt nhau khi m 1
d) Hai mp vuông góc khi và chỉ khi
2(m+3) + 2m + 3(5m+1) = 0
? Không có giá trị nào của m thoả mãn
? m =
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Hai mp cắt nhau ?
Hai mp song song ?
Hai mp trùng nhau ?
Hai mp vuông góc với nhau khi và chỉ khi
A.A` + B.B` + C.C` = 0
1) Phương trình mặt phẳng
2) Các trường hợp riêng
3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Một số kí hiệu cần nhớ
b) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
4) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách d(M0,( )) từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thức
Kết quả:
?6
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình là :
3x - y + 2z - 6 = 0 và 3x - y + 2z + 4 = 0
VD1: Tìm khoảng cách từ điểm M(1 ; 1 ; 1)
đến mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 3 = 0
Kết quả: d(M,(P)) = 2
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1) Phương trình mặt phẳng
2) Các trường hợp riêng
3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Một số kí hiệu cần nhớ
b) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.
4) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách d(M0,( )) từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thức
VD2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c. Tính độ dài đường cao hạ từ O của tứ diện.
A(a;0;0)
B(0;b;0)
C(0;0;c)
x
z
y
Mặt phẳng (ABC) có phương trình
Chọn hệ trục như hình vẽ
Chiều cao h cần tìm là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) nên ta có
O
A
B
C
HD
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
VD3:
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng a. Trên các cạnh AA`, BC, C`D` lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D`P = t, với 0 < t < a. Chứng minh (MNP) // (ACD`) và tính khoảng cách giữa hai mp đó
x
y
z
A
B
D
A’
B’
C’
D’
M
N
P
- Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ
- Toạ độ A(a ; 0 ; 0), C(0 ; a ; 0), D`(0 ; 0 ; a)
M(a ; 0 ; t), N(t ; a ; 0), P( 0 ; t ; a)
-Ph­¬ng tr×nh theo ®o¹n ch¾n cña mp (ACD’) lµ
hay x + y + z – a = 0
nªn mp ®ã cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ = (1 ; 1 ;1)
-Vectơ pháp tuyến của mp(MNP) là
Vì và cùng phương, M (ACD`)
Nên mp(MNP) // mp(ACD`)
Khoảng cách d giữa hai mp đó bằng khoảng cách từ M đến mp(ACD`) nên ta có
C
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
HD
2..Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng……………………...............
4..MÆt ph¼ng (P) ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn th× mp(P) cã
ph­¬ng tr×nh lµ …………………………………….
5. MÆt ph¼ng (P) c¾t c¸c trôc Ox, Oy, Oz t­¬ng øng t¹i A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) cã ph­¬ng tr×nh lµ …………………………………………………………
1. Vec t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng lµ …………………………
6. Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 vµ (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
(P) Và (Q) cắt nhau ?............
(P) Và (Q) song song?...........
(P) Và (Q) trùng nhau ?...........
(P) Và (Q) vuông góc ?.........
7. Khoảng cách d(M0,( )) từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thức..
Véc tơ khác vectơ không và có giá vuông góc với mặt phẳng đó
Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
A : B : C A’ : B’: C’
A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0
Ghi nhớ
3. Mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương và thì mp(P) có một
véctơ pháp tuyến là ......
Bài tập về nhà
16, 17, 21, 22, 23 ( SGK – Trang 89- 90)
10
9