Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào Mừng
các thầy cô giáo
về dự giờ thăm lớp
Tại lớp 12A10
TRường THPT đông sơn i

Cho điểm A(0,1,1), B(1,-2,0), C(1,0,2)
a) Tính
b) Cho biết mối quan hệ giữa với vectơ
Kiểm tra bài cũ
1. Phương trình mặt phẳng
a. Véc tơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng:
Định nghĩa: Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (?) nếu giá của vuông góc với mp (?).
Chú ý:
1. Nếu là vtpt của (?) thì cũng là vtpt của (?).
2. Nếu (?) // (??) thì vtpt của mp này cũng là vtpt của mp kia.
Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vtpt? Các vectơ đó có quan hệ với nhau như thế nào?
Em có nhận xét gì về vtpt của hai mp song song ?
b) Phương trình mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho mp (?) đi qua M(xo,yo,zo) và có vtpt
Điều kiện cần và đủ để điểm M thuộc (?) là:
VD2: Cho A( 1;2;-2) và B(1;2;1). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
VD1: Viết phương trình mặt phẳng (?) đi qua ba điểm A(0; 1; 1), B(1;-2;0), C(1; 0; 2)
c) Ví dụ:
Định lý:
Trong không gian cho Oxyz cho mp (?)
Ax + By + Cz + D = 0 (1)
TH 1: D=0
2. Các trường hợp riêng
Có nhận xét gì về mp (?) và gốc toạ độ O ?
? Mp (?) �i qua g�c to� ��
TH 2: A = 0
a) By+Cz+D=0
?mp(?) song song hoỈc ch�a trục Ox.
b) Ax+Cz+D=0
TH 3: A = B = 0
? mp(?) song song hoặc trùng với mp (Oxy)

Neáu A , B , C , D  0 thì baèng caùch ñaët nhö sau :
ta có phương trình dạng :
và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) .
2. Các trường hợp riêng :
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
Bài giải:
a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)
Phương mặt phẳng P qua A,B,C là :
z
Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)
a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ
b.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)
Bài giải:
Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn
hệ phương trình :
.Vậy H( 1;2;5)
z
củng cố kiến thức
Điền vào dấu . . .
. . .
. . .
1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:
4. Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một VTPT là:
. . .
A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0
. . .
Ghi nhớ
n
Ví dụ 5: Viết phương trình mặt phẳng
đi qua điểm M0 (3;0 ;-1) và song song
với mặt phẳng (Q) có phương trình:
4x -3y +7z +1 = 0
Bài giải
Q
( 4;-3; 7 )
P
Mặt phẳng (?)
Qua M0( 3;0;-1)
1vtpt ( 4;-3;7)
=> Phương trình (?):
4x - 3y +7z -5 = 0
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh
Xin chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ