Chương III. §2. Phương trình mặt phẳng

KIỂM TRA BÀI CŨ
M0
M
VÍ DỤ 1
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm
M(0; 1; 1), N(1; -2; 0) và P(1; 0; 2)
BÀI GiẢI
-4(x-0) -2(y-1) +2(z-1) = 0 hay 2x + y – z = 0
VÍ DỤ 2
Cho A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết pt mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.
BÀI GiẢI
Vậy (P) có phương trình: -6(x + 2) +2(y + 1) -2(z - 2) = 0
Hay: 3x – y + z + 3 = 0
CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ
Giả sử (x0;y0;z0) là nghiệm phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 >0). Tức là: Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0
Hay: D = - (Ax0 + By0 + Cz0)
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
 Ax + By + Cz - (Ax0 + By0 + Cz0) = 0
Hay Ax + By + Cz + D = 0
Đây chính là pt mặt phẳng (đ.p.c.m)
CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG
() đi qua gốc tọa độ O (0;0;0)
 A.0 + B.0 + C.0 + D = 0 hay D = 0
O (0;0;0)
a) () đi qua gốc tọa độ
b) () song song (hoặc chứa) trục Ox
c) () song song (hoặc trùng) mặt phẳng (Oxy)
VÍ DỤ
Trong không gian Oxyz; cho điểm I(30;15;6)
Viết phương trình mặt phẳng () đi qua các hình chiếu của I trên các trục toạ độ
b) Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trên mặt phẳng ()
Bài giải
Hình chiếu của I lên các trục toạ độ là: M(30;0;0); N(0;15;0) và P(0;0;6)
Phương trình () – mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua M, N, P là:
Gọi (x;y;z) là toạ độ điểm H thì:
Vậy H = (1;2;5)