Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

Kiểm tra bài củ
Điền chữ “Đ” vào câu đúng và chữ “S” vào câu sai trong các khẳng định sau:
HS1:Vẽ góc ở tâm có số đo 45 độ. Xác đinh số đo của cung bị chắn. Tính số đo cung lớn?
Đ
Đ
S
S
Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa các cung và dây có chung hai mút.
Dây AB căng hai cung AmB và AnC
Cung lớn
Cung nhỏ
Giữa dây căng cung và cung
nhỏ được căng bởi dây đó
có quan hệ như thế nào
trong một đường tròn
hoặc hai đường tròn bằng nhau?
1. Định lí 1:
?
=
AB =
4cm
CD =
4cm
=
?
?
=
Qua đó suy ra được kết luận gì?
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn nếu hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
=
?
Qua đó suy ra được kết luận gì?
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn nếu hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Qua hai kết luận kết hợp với hình ảnh
trên ta rút ra được tính chất gì?
1. ĐỊNH LÝ1: ( sgk/71)
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
=
Viết lại tính chất dưới dạng kí hiệu
Nhóm 1,2,3 chứng minh
Nhóm 4,5,6 chứng minh
Phần thuận
Phần đảo
(Liờn h? gi?a cung v� gúc ? tõm).
OA = OB = OC = OD = R
? ?AOB = ?COD (c.g.c)
? AB = CD (hai c?nh tuong ?ng).
Xét AOB và COD có:
? ?AOB = ?COD (c.c.c)
Xét AOB vµ COD có:
AB = CD (gt )
Vậy
OA = OB = OC = OD = R
(Liên hệ giữa góc ở tâm và số đo cung)
2. Định lí 2:
>
CD =
4cm
AB =
6cm
>
?
?
>
?
>
>
?
Qua các ví dụ hãy rút ra tính chất?
2. ĐỊNH LÝ 2: ( sgk/71)
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Viết lại định lí dưới dạng kí hiệu
Định lí 1
Định lí 2
Vận dụng định lí 1 và định lí 2 để CM các bài toán nào?
 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc chứng minh hai cung bằng nhau.
 Chứng minh bất đẳng thức về các đoạn thẳng hoặc cung.
Bài tập1
a/Tìm các dây cung bằng nhau
b. Chứng minh rằng EF > AC
Giải:
a.Ta có:
Vậy DE = AC (theo định lí 1)
b. Ta có
(Theo định lí 2)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong (O,R), cạnh BC không đi qua tâm. Nối A với O cắt cạnh BC tại I và cắt cung BC tại M.
a) Chứng minh: cung AB bằng cung AC.
b) So sánh dây BC và dây BM
c) Chứng minh rằng cung MB bằng cung MC, suy ra AM vuông góc với BC tại trung điểm I
Bài tập 2
Giải
a/ Xét hai cung nhỏ AC và BC của đường tròn (O;R)
Có AB = AC (GT)
Theo định lí 1
b/ Vì M nằm trên cung nhỏ BC nên
MB < BC (theo định lí 2)
c/ Xét
AM cạnh chung
IM cạnh chung
Hướng dẫn về nhà: xem lại các quan hệ của cung và dây trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau các dạng toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc hai cung bằng nhau.
BTVN: 11,12,13 SGK soạn bài GÓC NỘI TIẾP