Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Giáo viên: Nguyễn Anh Thư
Nêu cách so sánh hai cung.
Áp dụng: So sánh hai cung nhỏ AB và CD ở hình sau.
kiểm tra bài cũ
Trong bài này chúng ta chỉ xét những cung nhỏ (như cung AmB)
Dây AB căng hai cung AnB và AmB
m
n
Cho hình vẽ, biết cung AB bằng cung CD. Em có nhận xét gì về dây AB và CD ?
Hãy chứng minh điều đó.
Cho hình vẽ, biết dây AB bằng dây CD. So sánh cung AB và CD. Giải thích.
Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Từ các kết quả trên, em có nhận xét gì?
Bai tap
Phiếu học tập
Với hình bên, hãy viết GT và KL của định lí 2.
Kết quả:
a)
b)
Phiếu học tập: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O (hình vẽ).
So sánh cung AB và cung AC.
Cho góc A bằng 500, hãy so sánh cung AB và cung BC.
1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

Kết quả
Thay đổi bài toán:
Vẽ đường kính AD cắt dây BC tại I. Cho cung BD bằng cung CD.
1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Hãy chứng minh điều đó
Em có nhận xét gì về vị trí của điểm I ?
Mà OB = OC = R
Nên OD là trung trực của BC.
Vậy I là trung điểm của BC
Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì đi qua trung điểm của dây căng cung đó.
1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì đi qua trung điểm của dây căng cung đó.
Hãy phát biểu mệnh đề đảo.
Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Mệnh đề đảo:Không đúng khi dây đó đi qua tâm.
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Hướng dẫn về nhà: Hướng dẫn bài tập 10:
a) Để vẽ được cung AB có số đo bằng 600 thì ta vẽ góc ở tâm AOB bằng 600.
b) Vì số đo của cả đường tròn bằng 3600, được chia thành 6 cung bằng nhau nên mỗi cung sẽ có số đo bằng 600. Từ một điểm A nằm trên đường tròn, vẽ liên tiếp các dây có độ dài bằng bán kính thì ta sẽ chia được đường tròn thành 6 cung bằng nhau.
Dây AB dài 2cm vì tam giác AOB là tam giác đều.
E
F
N
M
1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
2. Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.