Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

MÔN hình hoc
LỚP 9B
Tiết 39
§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
Ví dụ: Cho hình vẽ:
Các cung và dây đều chung mút A và B.
Ta nói: dây AB căng hai cung AmB và AnB.
Cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
Trên hình vẽ có: Dây AB và hai cung AmB, AnB.
1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
2. B�i toỏn
a) B�i toỏn 1.
b) B�i toỏn 2.
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
a. Bài toán 1
Chứng minh:
Nối O với A, B, C, D
Xét
OA = OC = OB = OD (= R(O))
Do đó:
=> AB = CD ( hai cạnh tương ứng)
(ĐPCM)
Nhận xét:
Tiết 39
§2. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ CUNG
1. Giới thiệu cụm từ “ cung căng dây” và “ dây căng cung”
2. Bài toán
(Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
a. B�i toỏn 1.
2. B�i toỏn
Nh?n xột:
b. B�i toỏn 2.
Ch?ng minh:
Xột
OA = OC = OB = OD (= R(O))
AB = CD (gt)
Do dú:
Suy ra: ( hai gúc tuong ?ng)
(DPCM)
N?i O v?i A, B, C, D
Nh?n xột:
(Liờn h? gi?a cung v� gúc ? tõm)
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
a. B�i toỏn 1.
2. B�i toỏn
Nh?n xột:
b. B�i toỏn 2.
Nh?n xột:
3. D?nh lớ 1.
V?i hai cung nh? trong m?t du?ng trũn ho?c trong hai du?ng trũn b?ng nhau:
Hai cung b?ng nhau cang hai dõy b?ng nhau.
Hai dõy b?ng nhau cang hai cung b?ng nhau.
Cho (O; R) hai cung AB, CD
Chỳ ý: D?nh lớ 1 v?n dỳng v?i hai cung l?n
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
Hai du?ng trũn (O) v� (O`) b?ng nhau
B�i ki?m tra
Ta cú AB = CD
Ch?ng minh:
<=
<=>
=>
4. D?nh lớ 2.
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
2. B�i toỏn
3. D?nh lớ 1.
V?i hai cung nh? trong m?t du?ng trũn ho?c trong hai du?ng trũn b?ng nhau:
Cung l?n hon cang dõy l?n hon.
Dõy l?n hon cang cung l?n hon.
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
2. B�i toỏn
3. D?nh lớ 1.
4. D?nh lớ 2.
Cho (O; R) v� hai cung AB, CD
Chỳ ý: D?nh lớ 2 khụng dỳng trong tru?ng h?p l� hai cung l?n trong m?t du?ng trũn.
V?i hai cung nh? trong m?t du?ng trũn ho?c trong hai du?ng trũn b?ng nhau:
Cung l?n hon cang dõy l?n hon.
Dõy l?n hon cang cung l?n hon.
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
2. B�i toỏn
3. D?nh lớ 1.
4. D?nh lớ 2.
5. B�i t?p
N�u hai d�y b�ng nhau th� c�ng hai cung b�ng nhau.
Hai cung nh� trong m�t ���ng tr�n, cung nh� h�n c�ng d�y nh� h�n.
Trong hai ���ng tr�n b�ng nhau, cung lín h�n c�ng d�y lín h�n.
Khi so s�nh hai cung nh� trong m�t ���ng tr�n ta c� thĨ so s�nh hai d�y c�ng hai cung ��.
C
B�i 1: Ch�n c�c ��p �n sai trong c�c c�u sau:
A
Cú 2 cỏch so sỏnh cung trong 1 du?ng trũn hay trong 2 du?ng trũn b?ng nhau:
Cỏch 1: So sỏnh số đo cung
Cỏch 2: So sỏnh 2 dõy cang 2 cung dú
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
5. B�i t?p
B�i 10( sgk - t71)
a) V? du?ng trũn tõm O, bỏn kớnh 2cm. Nờu cỏch v? cung AB cú s? do b?ng 600. H?i dõy AB d�i bao nhiờu xentimột ?
O
A
B
600
R = 2 cm
600
a) Cỏch v? cung AB cú s? do b?ng 600.
B�i l�m
- Dựng thu?c do gúc v? gúc ? tõm
Suy ra: AB = OA = 2cm
2cm
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
O
A
B
600
R = 2 cm
b) L�m th? n�o d? chia du?c du?ng trũn th�nh sỏu cung b?ng nhau nhu hỡnh 12.
Hỡnh 12
B�i 10( sgk - t71)
2cm
600
b) D? chia du?ng trũn th�nh sỏu cung b?ng nhau ta dựng bỏn kớnh c?a du?ng trũn chia du?ng trũn dú chia th�nh sỏu cung liờn ti?p b?ng nhau.
L?y bỏn kớnh c?a du?ng trũn l�m m?t dõy thỡ cung cang dõy ?y b?ng 600.
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
B�i 13( sgk - t72)
Ch?ng minh r?ng trong m?t du?ng trũn, hai cung b? ch?n gi?a hai dõy song song thỡ b?ng nhau.
KL
GT
Cho(O) cú hai dõy AB, CD v�
AB // CD
B�i toỏn.
K? du?ng kớnh EF vuụng gúc v?i AB v� n?i O v?i A, B, C, D.
(2)
(3)
(1)
(DPCM)
Ch?ng minh.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Sau b�i h?c c?n l�m nh?ng n?i dung sau:
Hi?u v� v?n d?ng du?c 2 d?nh lớ v�o l�m b�i t?p.
L�m b�i t?p 11, 12,14 (sgk - t71).
KÍNH CHÀO
CÁC THẦY CÔ và các em
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
Hỡnh v? cú AB = CD = 2cm.
Ta th?y r?t rừ cung l?n AB khụng b?ng cung l?n CD
Suy ra cung nh? AB khụng b?ng cung nh? CD.
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
.
D
C
Cung ABl?n > cung CDnh?
Dõy AB b?ng dõy CD
B
A
O`
)
5cm
5cm
Cho hai du?ng trũn (O) v� (O`) b?ng nhau.
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
4
5
3
Gi¶i hÖ hai ph­¬ng tr×nh thu ®­îc trong vµ råi tr¶ lêi bµi to¸n.
O
A
B
600
R = 2 cm
O
A
B
600
R = 2 cm
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
B�i 10( sgk - t71).
a) V? du?ng trũn tõm O, bỏn kớnh 2cm. Nờu cỏch v? cung AB c? s? do b?ng 600. H?i dõy AB d�i bao nhiờu xentimột ?
b) L�m th? n�o d? chia du?c du?ng trũn th�nh sỏu cung b?ng nhau nhu hỡnh 12.
Hỡnh 12
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
V?i hai cung nh? trong m?t du?ng trũn ho?c trong hai du?ng trũn b?ng nhau:
Hai cung b?ng nhau cang hai dõy b?ng nhau.
Hai dõy b?ng nhau cang hai cung b?ng nhau.
V?i hai cung nh? trong m?t du?ng trũn ho?c trong hai du?ng trũn b?ng nhau:
Cung l?n hon cang dõy l?n hon.
Dõy l?n hon cang cung l?n hon.
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
Xột
Ch?ng minh tuong t?:
(2)
(3)
T? (1), (2), (3) =>
(DPCM)
Th? tu, Ng�y 8 thỏng 2 nam 2012
Tieát 39
Đ2. LIấN H? GI?A D�Y V� CUNG
1. Gi?i thi?u c?m t? " cung cang dõy" v� " dõy cang cung"
2. B�i toỏn
3. D?nh lớ 1.
4. D?nh lớ 2.
5. B�i t?p
B�i 2: Cho (O; 2cm), bi�t s� �o cung AB b�ng 600. Khi �� d�y AB b�ng:
A.1cm C. 3cm
B. 2cm D. 4cm.
O
.
B
A
600
2 cm
2cm