Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ
hình học lớp 9
Kiểm tra bài cũ:
- Vẽ đường tròn (O;2cm)
Vẽ cung AB có số đo 600. Nêu cách vẽ cung AB?
Tính dây AB = ?
Vẽ cung CD có số đo bằng số đo cung nhỏ AB
Liên hệ giữa cung và dây
Tiết 39 :
- Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối quan hệ giữa cung và dây có chung hai mút.
- Trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt. Trong bài học hôm nay ta chỉ xét các cung nhỏ.
Cho đường tròn (O), và một dây AB
- Dây AB căng hai cung AmB và AnB
- Cung AmB căng dây AB
Liên hệ giữa cung và dây
Cho đường tròn (O),
có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.
? Nhận xét gì về hai dây AB và CD?

AB = CD

Chứng minh: AB = CD
Bài toán 1:
Cho đường tròn (O)
AB = CD
AB = CD
OA = OB = OC = OD = R
(liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
Chứng minh
(hai cạnh tương ứng)
(c,g,c)
Cho đường tròn (O)
Bài toán 1:
Cho đường tròn (O)
a)
b)
Chứng minh
OA = OB = OC = OD = R
AB = CD (gt)
(hai góc tương ứng)
(c,c,c)
1) Định lí 1
Do đó
Vậy
(liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
1) Định lí 1
Trong một đường tròn (O)
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
1000
1000
1000
(liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
mà OA = OB = OC = OD = R
(c,g,c)
AB = CD
(hai cạnh tương ứng)
Chứng minh
nên
a)
b)
OA = OB = OC = OD = R
AB = CD (gt)
(hai góc tương ứng)
(c,c,c)
(liên hệ giữa cung và góc ở tâm)
Do đó
Vậy
Bài tập 10/71(sgk)
b) Làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12. Nêu cách vẽ?
1) Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
HOẠT ĐỘNG NHÓM
?
Cả đường tròn có số đo bằng 3600
được chia thành sáu cung bằng nhau
Vây số đo của mỗi cung là 600
Theo câu a) các dây căng của mỗi cung
bằng R
Cách vẽ:
Từ một điểm A trên đường tròn, đặt liên tiếp các dây có độ dài bằng R, ta được sáu cung bằng nhau.
Hình 12
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
? Còn với hai cung nhỏ không bằng nhau trong một đường tròn thì sao?
Liên hệ giữa cung và dây
1) Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
AB = CD
2) Định lí 2

AB > CD
1500
800
900
Cho đường tròn (O), có cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD.
Hãy so sánh dây AB và CD?
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
Bài tập: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Cho đường tròn (O)
Cho đường tròn (O)
x
x
x
x
Liên hệ giữa cung và dây
Định lí 1:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
AB = CD
Định lí 2:
GHI NHỚ
LUYỆN TẬP
Bài tập 13/72(sgk)
Cho đường tròn (O)
AB // CD
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn gữa hai dây song song thì bằng nhau
HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 phút)
Liên hệ giữa cung và dây
Định lí 1:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
Định lí 2:
GHI NHỚ
AB = CD
LUYỆN TẬP
Bài tập 13/72(sgk)
GT
KL
Cho đường tròn (O)
AB // CD
Chứng minh
Kẻ đường kính EF// AB // CD, ta có:
Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra:
(các góc so le trong)
mà
Vậy
Suy ra
(1)
Lập luận tương tự ta có:
vì
(2)
(đpcm)
Liên hệ giữa cung và dây
Chứng minh
AM = AN
(liên hệ giữa cung và dây)
OM = ON = R(gt)
AB là đường trung trực của MN
IM = IN
Bài tập 14a/72(sgk)
Định lí 1:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
Định lí 2:
GHI NHỚ
AB = CD
Bài tập 14/72(sgk)
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Đường tròn (O)
AB: đường kính
MN: dây cung
IM = IN
HƯỚNG DẪN
Liên hệ giữa cung và dây
Bài tập 14/72(sgk)

Mệnh đề đảo:
Đường kính đi qua trung điểm của
một dây thì đi qua điểm chính giữa
của cung căng dây ấy

Mệnh đề đảo:
Đường kính đi qua trung điểm của
một dây không đi qua tâm thì đi qua
điểm chính giữa của cung căng dây ấy
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
Chứng minh
Theo câu a) ta có
AB là trung trực của MN
Do đó
(đpcm)
IM = IN
Với AB là đường kính (O)
MN là một dây cung.
Nếu IM = IN là gt thì MN không đi qua tâm.
Học thuộc định lí 1 và định lí 2 liên hệ giữa cung và dây.
Nắm vững nhóm định lí liên hệ giữa đường kính, cung và dây (chú ý điều kiện hạn chế khi trung điểm của dây là gt). Và định lí hai cung chắn giữa hai dây song song.
Bài về nhà: 11; 12; 14 sgk/72
Đọc trước bài 3: Góc nội tiếp.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Cám ơn
các thầy cô giáo và các em

600
2
3
1200
2400
1300
650
>
<
Trò chơi tiếp sức
0
1
2
3
4
5
6
7