Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

1/ Phát biểu định nghĩa số đo cung nhỏ của đường tròn ?


A
B
m
O
Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tậm chắn cung đó.




Đoạn thẳng AB được gọi là gì của đường tròn ?

Viết hệ thức biểu thị mối quan hệ đó.


Đoạn thẳng AB được gọi là dây của đường tròn.


Vậy ta tìm hiểu sự: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
§2 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
A
B
m
n
Dây AB
Cung AmB
Cung AnB
1/ Định Lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:









O
A
B
C
D
O
AB
CD
=
GT
KL
=
Chứng minh
Xét ∆OAB và ∆OCD, có:

OA = OC (cùng bán kính)


OB = OD (cùng bán kính)

∆OAB = ∆OCD(c.g.c)

AB = CD
=
=>
=>
=
?
a/ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
O
A
B
C
D
1/ Định Lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a/ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
b/ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Chứng minh
Xét ∆OAB và ∆OCD, có:
OA = OC (cùng bán kính)
AB =CD (gt)
OB = OD (cùng bán kính)

∆OAB = ∆OCD(c.c.c)


AB
CD
=
GT
KL
=
?
=
=
=>
=>
=>
D
2/ Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
O
A
B
C
O
AB
CD
>
GT
KL
>
>
GT
KL
a.
b.
AB
CD
>
Qua bài học này ta cần nhớ nội dung gì ?
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Định lí 1
Định lí 2
O
D
O
A
B
C
A
B
C
D
Baì tập 11 trang 72 sgk
Cho 2 đtròn bằng nhau(O) và (O’) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ 2 của AC với đtròn (O’)
a. So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b. Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD.
A
B
E
C
D
=>
BC = BD
=>
∆ABC = ∆ABD (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)
AC = AD
AB (Cạnh chung)
=>
Chứng minh
Điểm B nằm trên đtròn đk AC
Điểm B nằm trên đtròn đk AD
Xét ∆ABC và ∆ABD, có:
=>
b. Chứng minh rằng B là điểm chính giữa
A
B
E
C
D
=>
EB = ED
EB là trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
∆ECD là tam giác vuông
=>
=>
=>
Điểm E nằm trên đtròn đk AD
=>
Bài 12 trang 72 SGK
Cho ∆ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AC. Vẽ (O) ngoại tiếp ∆DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD ( H thuộc BC, K thuộc BD)
a.Chứng minh OH > OK
b.So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Chứng minh
A
B
C
K
H
D
a. Xét ∆ABC có BC < AB + AC
Mà AD = AC nên BC < AB + AD
hay BC < BD
Suy ra OH > OK (Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn)
b. Vì BC < BD nên
( Dây nhỏ hơn thì căng cung nhò hơn)
Về nhà học thuộc định lí 1 và định lí 2
Làm bài tập 11, 12, 14 (bài tập 13) trang 72 SGK

Chuẩn bị compa, thước đo góc, xem trước bài GÓC NỘI TIẾP
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC.
CHÚC QÚY THẦY CÔ KHỎE

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT.