Chương III. §2. Liên hệ giữa cung và dây

CHÀO MỪNG CÔ VÀ CÁC EM THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ?
Cho hình vẽ bên hãy so sánh
độ dài các đoạn thẳng ( giải thích):
+ AH, HB, AB.
+ CK, KD, CD.
Theo định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có:
Giải
OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB
OK là khoảng cách từ tâm O đến dây CD
Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài hai dây đó được không?
1.Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn
(O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng :
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Áp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác vuông OHB và OKD, ta có:
OH2 + HB2 =
OK2 + KD2
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra OH2 + HB2 = OK2 + KD2. (Đpcm)
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
= OB2
= R2
(1)
= OD2
= R2
(2)
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính.
? Kết luận của bài toán trên: OH2 + HB2 = OK2 + KD2 còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc cả hai dây là đường kính?
Phân tích
Nếu AB = CD thì ta so sánh được độ dài hai đoạn thẳng nào ?
HB = KD ta suy luận tiếp được mối quan hệ giữa hai hạng tử nào trong hệ thức (*) ?
AB = CD
Trong hệ thức (*), ta suy luận tiếp được mối quan hệ nào giữa hai hạng tử còn lại?

Ta k?t lu?n du?c gỡ v? d? d�i OH v� OK?
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1.Bài toán:
Tương tự ta có suy luận theo chiều ngược lại.
Định lí 1: Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1.Bài toán:
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Trong hai đường tròn, hai dây cách đều tâm chưa chắc đã bằng nhau.
Chú ý. Trong hai đường tròn, hai dây bằng nhau chưa chắc đã cách đều tâm.
Định lí 1 chỉ đúng khi hai dây trong một
đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau.
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Sử dụng kết quả
OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
để so sánh
AB > CD
HB > KD
=>
HB2> KD2
=>
=>
OH2< OK2
=>
OH < OK
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1.Bài toán:
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
AB = CD  OH = OK
a, Nếu AB > CD thì OH < OK:
Vi` AB > CD (gt)
? ..AB ........ CD (2)
Xét (O; R) có OH  AB và OK  CD
? HB = ....... AB; KD = ...... CD (1)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
Từ (1) và (2) ta có: ..... …..
? .. > .. (3)
Từ (3) và (4) ta có: OH2 ..... OK2 OH ..... OK
HB > KD
Từ (4) và (5) ta có:………………
 HB > KD
b, Nếu OH < OK thì AB > CD:
OH < OK  …………… (5)
?.....
<
<
?2
OH2 < OK2
: HB2 > KD2
AB > CD
HB2 KD2
AB > CD ? OH < OK
Từ kết quả bài toán ? 2 em hãy phát biểu thành một định lí?
Định lí 2:
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn.
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
?3
Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết
OD > OE, OE = OF
Hãy so sánh các độ dài :
a) BC và AC
b) AB và AC
ABC, O là giao điểm 3 đường trung trực.
OD > OE; OE = OF
So sánh
a) BC và AC
b) AB và AC
GT
KL
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
BC và AC là gì của đường tròn?
Với điều kiện của đề bài, để so sánh hai dây BC và AC của đường tròn (O) ta làm thế nào ?

Ta có O là giao điểm ba đường
trung trực của tam giác ABC (gt)
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
a) Vì OE = OF(gt) => BC = AC (Định lý 1b).
b)Ta có OD > OE,

Giải:
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
=> OD > OF
=> AB < AC(Định lý 2b)
OE = OF (gt)
SƠ ĐỒ TƯ DUY
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Đúng
Sai
Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?
Sai
Đúng
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Luyện tập:
OF….. OE….. OD
BC….. AC….. AB
<
<
>
>
Điền dấu >, <, = vào chỗ trống
Hình 1
Hình 2
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Cho (O;5cm), dây AB= 8cm
a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB:
AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và
vuông góc với AB.Chứng minh CD = AB
Bài tập 12(trang106 SGK)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
Bài tập 12(trang106 SGK)
Cho (O, 5cm)
Dây AB = 8cm.
IAB, AI=1cm
I CD, CD  AB
GT
Tính khoảng cách
từ O đến AB
b. cm: CD=AB
KL
Hướng dẫn:
Kẻ OH  AB tại H
HB=HA= 8:2= 4cm.
Tam giác vuông OHB nên có:OB2=OH2+HB2
tính được OH=3cm
b. Kẻ OK  CD tại K
Tứ giác OHIK có
Nên Tứ giác OHIK là hình chữ nhật
 OK= IH =4-1=3cm
Có OH=OK AB=CD

TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc và chứng minh lại hai định lí về “Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây” (Định lí 1, Định lí 2).

Vận dụng giải bài tập: 12,13,14,SGK/ 106

Tiết sau Luyện tập §2 và §3.

TRÂN TRọNG KíNH CHàO
QUý THầY, CÔ GIáO