Chương III. §1. Nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
I.Nguyên hàm và tính chất
1.Nguyên hàm
Ví dụ 1: Tìm các đạo hàm sau

chào mừng
các thầy cô giáo
về dự giờ
lớp 12A5 -THPT thường xuân 2
Tháng 11 - năm 2008
NGUYÊN HÀM
I.Nguyên hàm và tính chất
Đ/n: F`(x) = f (x) ,F(x) : nguyên hàm h/số f(x) trên K ( K là khoảng, đoạn, nửa khoảng của R)
Giải : a) nên là nguyên hàm của hàm số :
b) nên F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số
1.Nguyên hàm
VD 2:c¸c h/sè sau lµ nguyªn hµm cña h/sè nµo?
đ/lí1:F(x) l� m?t nguyờn h�m c?a f(x) trờn K thỡ G(x)= F(x) + C cung l� m?t nguyờn h�m c?a f(x) trờn K ( C = const)
Đ/lí 2: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm
của f(x) đều có dạng F(x) + C ( C =const)
Khi đó, ta gọi F(x) + C (C = const) là họ tất cả các nguyên hàm của
f(x) trên K và kí hiệu:
Chú ý: 1) f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
2) Từ định nghĩa và ký hiệu nguyên hàm ta có:
VD3:: Theo VD 2 và ký hiệu trên ta có :
Ta có :
Giải
Vậy :
2.Tính chất của nguyên hàm
T/chất 1:
VD 5:
T/chất 2:
(k là hằng số khác 0)
T/chất 3:
VD 6: Tìm nguyên hàm của hàm số trên
Giải: Ta có :
Đ/lí 3:
VD 7: Hàm số có nguyên hàm trên khoảng và
3.Sù tån t¹i nguyªn hµm
VD 8: Tớnh nguyờn h�m c?a cỏc h�m s? sau:
4.Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
VD 9: a) Tính trên khoảng
b) Tính trên khoảng
Giải
a) Với x , ta có:
b) Với x , ta có:
Chú ý: Tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó