Chương III. §1. Nguyên hàm

Tiết 50: Nguyên hàm
Các phương pháp tìm nguyên hàm
Kiểm tra bài cũ
1) Tính
Giải
2) Tính vi phân dy với y = 2x2 +1
2) Công thức tính vi phân dy = y`dx
? dy = d(2x2+1) = 4xdx.
Định lý 1:
Nếu
và
là hàm số có đạo hàm liên tục thì
II - Các phương pháp tính nguyên hàm
1. Đổi biến số
Chứng minh
Ta có:
Vì
nên
Như vậy, công thức
đúng khi u là biến số độc lập thì cũng đúng khi u là một hàm số của biến số độc lập x.
(đạo hàm hàm hợp)
(đạo hàm theo biến u)
Theo định nghĩa nguyên hàm ta có đpcm !
Hệ quả
Với u = ax + b (a ? 0), ta có
Ví dụ 1:
Đặt u = 5x - 3,
nên theo hệ quả trên ta có
vì
Tính
Giải
Tính
Ví dụ 2:
Giải
Đặt u = 2x - 1 ? du = 2dx ? dx =
Ta có
?
Các bước tính nguyên hàm trong pp đổi biến số
Bước 1: Đặt u = u(x) ? du = u`(x)dx
Bước 2: Biểu diễn g(x)dx = f(u(x).u`(x)dx = f(u)du
Bước 3: Tính

Để tính
ta thường thực hiện các bước sau:
Chú ý: Sau khi tính nguyên hàm theo biến số mới phải thay trở lại biến số cũ
Tính
Ví dụ 3:
Giải
a)
b)
a) Đặt u = x2 + 1 ? du = 2xdx ? xdx =(1/2)du
Ta có
Vậy
?
b)
Tính
a)
b)
Ví dụ 4:
Giải
a)
b)
Củng cố:
1) Tính
Bài tập về nhà: Làm các BT trong SGK và sách bài tập phần đổi biến số
Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em đã quan tâm theo dõi !