Chương III. §1. Nguyên hàm

NGUYÊN HÀM
I.Nguyên hàm và tính chất
1.Nguyên hàm
Ví dụ 1: Tìm các đạo hàm sau

chào mừng
các thầy cô giáo
về dự giờ
lớp 12A5 -THPT thường xuân 2
Tháng 11 - năm 2008
NGUYÊN HÀM
I.Nguyên hàm và tính chất
Đ/n: F`(x) = f (x) ,F(x) : nguyên hàm h/số f(x) trên K ( K là khoảng, đoạn, nửa khoảng của R)
Giải : a) nên là nguyên hàm của hàm số :
b) nên F(x)=lnx là nguyên hàm của hàm số
1.Nguyên hàm
VD 2:c¸c h/sè sau lµ nguyªn hµm cña h/sè nµo?
đ/lí1:F(x) l� m?t nguyờn h�m c?a f(x) trờn K thỡ G(x)= F(x) + C cung l� m?t nguyờn h�m c?a f(x) trờn K ( C = const)
Đ/lí 2: F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm
của f(x) đều có dạng F(x) + C ( C =const)
Khi đó, ta gọi F(x) + C (C = const) là họ tất cả các nguyên hàm của
f(x) trên K và kí hiệu:
Chú ý: 1) f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)
2) Từ định nghĩa và ký hiệu nguyên hàm ta có:
VD3:: Theo VD 2 và ký hiệu trên ta có :
Ta có :
Giải
Vậy :
2.Tính chất của nguyên hàm
T/chất 1:
VD 5:
T/chất 2:
(k là hằng số khác 0)
T/chất 3:
VD 6: Tìm nguyên hàm của hàm số trên
Giải: Ta có :
Đ/lí 3:
VD 7: Hàm số có nguyên hàm trên khoảng và
3.Sù tån t¹i nguyªn hµm
VD 8: Tớnh nguyờn h�m c?a cỏc h�m s? sau:
4.Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
VD 9: a) Tính trên khoảng
b) Tính trên khoảng
Giải
a) Với x , ta có:
b) Với x , ta có:
Chú ý: Tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó
xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo
và các em học sinh