Chương III. §1. Nguyên hàm

x3 - 3x2
a)Xét 2 hàm số :
§39,40,41,42 - Nguyªn Hµm
I) Kh¸i niÖm
1) Ví dụ
F(x) =
và f(x) =
3x2 - 6x
Ta có :
F`(x) =
3x2 - 6x
= f(x) ,
b)Cho hàm số :
f(x) =
1 + cosx .
Tìm hàm số :
F(x)
sao cho F`(x) = f(x)
Hàm số thỏa mãn bài là F(x) =
x + sinx
KL : F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
2) Định nghĩa
(SGK )
F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
? F`(x) = f(x)
3ĐL1,2 :
F(x) là 1 nguyên hàm
F(x) + C cũng là 1
nguyên hàm của f(x)
Thì :
của f(x)
khi đó : F(x) là 1 nguyên hàm của f(x)
- 1
+ C
+ C
4) Ký hiệu
?
f(x)dx =
F(x) + C
5) Điều kiện để 1 hàm số có nguyên hàm
f(x) là hàm liên tục trên tập K thì có nguyên hàm trên K
§39,40,41,42 - Nguyªn Hµm
I) Kh¸i niÖm
? F`(x) = f(x)
f(x)dx =
F(x) + C
?
II) TÝnh chÊt
Tính chất 1
?
kf(x)dx =
?
f(x)dx
k
= k.F(x)
VD1
" Nguyên hàm của 1 tổng bằng tổng các nguyên hàm"
?
[f(x) � g(x)] dx =
?
f(x)dx
�
?
g(x)dx
VD2 :
?
(3x2 - 6x +
3
x
)dx =
?
(3x2 - 6x)dx +
1
x
dx =
trên khoảng (0; +?)
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 6x +
?
Giải : Trên khoảng (0; +?) , ta có
x3 - 3x2
+
3lnx
+ C
Tính chất 3
?
f`(x)dx =
f(x) + C
3
?
(x2 -1)dx =
x3 - x + C
Vì
(
x3 - x)`=
x2 -1
Tính chất 2
+ C
§39,40,41,42 - Nguyªn Hµm
III) B¶ng nguyªn hµm
?
kdx =
kx + C
?
?
x
dx =
x
? + 1
+ C
(? ?-1)
?
dx =
ln|x| + C
?
dx =
+ C
?
dx =
lna
+ C
?
cosxdx =
sinx + C
?
sinxdx =
- cosx + C
?
1
cos2x
tanx + C
?
1
sin2x
- cotx + C
dx =
dx =
" Số mũ cộng 1; Hệ số chia cho số mũ"
VD3 :
?
(5x2 - 2)dx
Tính
Giải: Ta có :
?
(5x2 - 2)dx =
5x2dx -
2dx
=
x
5
3
-
2x + C
?
?
VD4 :
?
(ex - sinx)dx =
ex + cosx + C
VD5 :
?
dx =
?
x1. x
dx =
?
x
dx
=
x
2
5
+ C
VD6 :
?
x
2x2 - 3x + 1
dx =
?
(2x
)dx
x2 - 3x +
Bài tập : Trang 100 , 101 - SGK
=
IV) vÝ dô
+ C
ln|x|
- 3 +
3