Chương III. §1. Nguyên hàm

Chào mừng các thầy cô giáo về dự hôi giảng
lớp 12I
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, F(x) = x2
b, F(x) = cosx
c, F(x) = C ( C là một hằng số )
d, F(x) = ex
Câu 2: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là
d, F(x) = x2 + 3
c, F(x) = lnx
F’(x) = f(x) =2x
F’(x) = f(x) = -sinx
F’(x) = f(x) = 0
F’(x) = f(x) = ex
Bài cũ
Ta đã học:
Tính đạo hàm của hàm số F(x):
(F(x))’ = ?
Bài toán mới:
Hàm số nào có đạo hàm là f(x) trên K (với K là khoảng hoặc nửa khoảng hoặc đoạn của R.
( ? )’ = f(x)
Hãy tìm F(x) sao cho (F(x))’= f(x)
F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x)
Tr�n
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
NGUYÊN HÀM
TÍCH PHÂN
ỨNG DỤNG
§1.
§2.
§3.
BÀI GIẢNG
NGUYÊN HÀM
§ 1.
(TIẾT 1)
I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
NÔI DUNG
2. Tính chất của nguyên hàm
I – NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R .
Cho hàm số f(x) xác định trên K .
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K.
ĐỊNH NGHĨA
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K.
Ví dụ: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx trên R?
A, F(x) = 1 – 2sinx
B, F(x) = 2sinx
C, F(x) = cos2x
D, F(x) = sin2x
b, Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số:
d,Hàm số F(x) = 2sinx là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx
Trên R vì (F’(x)) = (2sinx)’ = 2cosx trên R
c, Hàm số F(x) = tanx là nguyên hàm của hàm số

Ví dụ 1.
a, Hàm F(x) = x2 nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R
vì F’(x) = (x2)’ = 2x trên R
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x  K.

Ví dụ:
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số

A, F(x) = tanx
B, F(x) = - tanx
C, F(x) = cosx
D, F(x) = sinx

Câu 1: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R?
a, F(x) = x2
b, F(x) = x2 + 5
c, F(x) = x2 - 2
d, F(x) = x2 + 2x
Câu 2: Hãy tìm 3 nguyên hàm khác của hàm số f(x) = 2x trên R.
Câu hỏi
Định lí 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K
Định lí 2:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C
( với C là hằng số.)
Ví dụ: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R?
a, F(x) = x2
b, F(x) = x2 + 5
c, F(x) = x2 - 2
d, F(x) = x2 + 2x
?
a, F(x) = x2
b, F(x) = x2 + 5
c, F(x) = x2 - 2
Định lí 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K(với C là hằng số)

Định lí 2:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C
( với C là hằng số)
Họ nguyên hàm (hay tích phân bất định) của f(x):
Ví dụ:
Chú ý:
f(x)dx = d(F(x) + C)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1
Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm .
Ví dụ 3.
Tính chất 2
Chứng minh:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của kf(x) , ta có : kf(x) = F’(x)
Theo t/c 1 ta có :
Vì k 0 nên
chứng minh tính chất 2
Tính chất 3:
Tự chứng minh t/c này.
Ví dụ 4:
Tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải:
Với x  ( 0 ; + ∞) , ta có :
Mệnh đề nào sau đây là sai
QUA BÀI HỌC CẦN NẮM ĐƯỢC
- Định nghĩa nguyên hàm của một hàm số trên K.
- Phân biệt rõ một nguyên hàm và họ nguyên hàm của một hàm số (F(x) và F(x) + C )
- Nắm được 3 tính chất của nguyên hàm
Về nhà:
- Bài tập 1 sgk
- Đọc trước bài mới
chúc các thầy cô mạnh khỏe công tác tốt
chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi