Chương III. §1. Nguyên hàm

10/18/2005
1
CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG


TIẾT 38 NGUYÊN HÀM
(TIẾT 1)
10/18/2005
2
NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
VD: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu
a) f(x) = 2x
b) f(x) = cosx
Giải :
a)Ta có
nên F(x) =
b) Ta thấy
nên F(x) = sinx
khi đó ta nói F(x) là nguyên hàm của f(x)
10/18/2005
3
a. Định nghĩa :
Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng. Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Câu hỏi :
1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số nào ?
2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số nào ?
Trả lời :
Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số y=

2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số y =
10/18/2005
4
b. ĐỊNH LÝ 1
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
10/18/2005
5
c. ĐỊNH LÝ 2
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là hằng số .
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì họ nguyên hàm của f(x) là F(x) + C và kí hiệu là


trong đó f(x)dx là vi phân của F(x).

10/18/2005
6
2.Tính chất của nguyên hàm :
Tính chất 1 :

= f(x) + C

Tính chất 2 :

= k

Tính chất 3 :

=

10/18/2005
7
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí 3:
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
Câu hỏi :
Hàm số y = có nguyên hàm trên tập nào?

Hàm số y = có nguyên hàm trên tập nào?

10/18/2005
8
Tổng kết
Định nghĩa nguyên hàm
Tính chất của nguyên hàm
Sự tồn tại của nguyên hàm
10/18/2005
9
Yêu cầu về nhà
Ôn lại bài học
Làm bài tập số 1 (SGK – tr 100)