Chương III. §1. Nguyên hàm

TRƯỜNG THPT TRẦN QUÝ CÁP
TẬP THỂ LỚP 12A5
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
C
X + C
Sinx + C
- Cosx + C
Tanx + C
- cotx + C
II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
2.1.Phương pháp đổi biến số:

a. Định lý 1 : Nếu

và u = u(x) là hàm số có đạo hàmliên tục thì:


- Chứng minh: Xem sgk
- Hệ quả: Với u = ax+b (a#0), ta có:


b.Phương pháp:
B1: Đặt u = u(x)
B2: Tính du = u’(x)dx

B3: Tính

I. Nguyên hàm & Tính chất
1.1.Nguyên hàm
a. Định nghĩa:
b. Định lí 1:
c. Định lí 2:
1.2. Tính chất của nguyên hàm:
a. Tính chất 1:
b. Tính chất 2:
c. Tính chất 3:
1.3. Sụ tồn tại của nguyên hàm:
1.4. Bảng nguyên hàm:
Ví dụ 5: Tính các nguyên hàm sau
a.

B1: Đặt u = 2x+1
B2: du = 2dx

B3: Vậy

I.Nguyên hàm &tính chất
1.1.Nguyên hàm
a. Định nghĩa:
b. Định lí 1:
c. Định lí 2:
1.2. Tính chất của nguyên hàm:
a. Tính chất 1:
b. Tính chất 2:
c. Tính chất 3:
1.3. Sụ tồn tại của nguyên hàm:
1.4. Bảng nguyên hàm:
II. Phương pháp tính nguyên hàm
2.1.phương pháp đổi biến:
Chú ý: Nếu tính nguyên hàm theo biến mới u(u=u(x)) thì sau khi tính nguyên hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x).
II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
2.1. Phương pháp đổi biến số:
2.2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
I.Nguyên hàm &tính chất
1.1.Nguyên hàm
a. Định nghĩa:
b. Định lí 1:
c. Định lí 2:
1.2. Tính chất của nguyên hàm:
a. Tính chất 1:
b. Tính chất 2:
c. Tính chất 3:
1.3. Sụ tồn tại của nguyên hàm:
1.4. Bảng nguyên hàm:
II. Phương pháp tính nguyên hàm
2.1.Phương pháp đổi biến:
2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 3:
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì
Chứng minh: Xem sgk
Chú ý: Vì v’(x)dx=dv, u’(x)dx=du nên
đẳng thức trên còn được viết dưới dạng
II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
2.1. Phương pháp đổi biến số:
2.2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
I.Nguyên hàm &tính chất
1.1.Nguyên hàm
a. Định nghĩa:
b. Định lí 1:
c. Định lí 2:
1.2. Tính chất của nguyên hàm:
a. Tính chất 1:
b. Tính chất 2:
c. Tính chất 3:
1.3. Sụ tồn tại của nguyên hàm:
1.4. Bảng nguyên hàm:
II. Phương pháp tính nguyên hàm
2.1.Phương pháp đổi biến:
2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
b. Phương pháp:
Ví dụ 6: Tính các nguyên hàm sau:
Đặt u = u(x) =>du = u’(x)dx
dv = v’(x)dx =>v = v(x)
Vậy:
Đặt u = x
Vậy:
=>v = -cosx
dv = sinxdx
=>du = dx