Chương III. §1. Nguyên hàm

Chào mừng quý thầy cô
Đến với lớp học của 12/4
Chương III Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Bài 1 NGUYÊN HÀM
I - Nguyên hàm và tính chất
1. Nguyên hàm
Định nghĩa :
Cho hàm số f(x) xác định trên K.
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu
F`(x)=f(x) với mọi x thuộc K.
Ví dụ 1:
Tìm một nguyên hàm của hàm số
Định lí 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f(x) trên K thì với mọi hằng số C, hàm số
G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm
của f(x) trên K.
Định lí 2:
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm.
của f(x) trên K đều có dạng F(x)+C với C là một hằng số.
Chứng minh
Giả sử cũng là một nguyên hàm của trên K, tức là .
Khi đó
Vậy là một hàm số không đổi trên K. Ta có
Biểu thức f(x)dx chính là vi phân của nguyên
hàm F(x)của f(x),vì dF(x) = F`(x)dx = f(x)dx.
Từ đl1 và đl2 ta có
Chú ý:
2. Tính chất
Tính chất 1:
Tính chất 2:
( Với k là hằng số khác 0 )
Tính chất 3:
3. Sự tồn tại nguyên hàm
Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K
VD: tìm nguyên hàm của hàm số
Ví d? 2: Tìm m?t nguy�n h�m F(x) c?a h�m s?
f(x) = 3x2+1
th?a m�n F(3) =1
Giải
Phần thuyết trình của nhóm I đến đây kết thúc
Xin cám ơn mọi người đã lắng nghe