Chương III. §1. Nguyên hàm

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 12 A 3
Hoàn thành bảng sau:
Bảng 1.
Bảng 2.
2x
2x
2x
3cosx
2x+3cosx
Với mỗi hàm số F’(x) trong bảng sau hãy tìm một hàm số F(x) thỏa mãn.
Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng dụng
Chương III
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT.
1. Nguyên hàm:
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi
a) Hàm số F(x)= x2 là� một nguyên hàm của hàm số f(x)= 2x trên
kho?ng vì F`(x) = (x2)`= 2x ,
F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x)khi nào?
b) Hàm số là� một nguyên hàm của hàm số
trên kho?ng vì
§1. NGUYÊN HÀM (Tiết 39)
Khi F’(x) = f(x)
Ví dụ 1.
§1. NGUYÊN HÀM
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1. Nguyên hàm:
Định lí 1.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K có dạng nào?
§1. NGUYÊN HÀM
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1. Nguyên hàm:
Định lí 2.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Ví dụ 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
§1. NGUYÊN HÀM
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
2. Tính chất của nguyên hàm.
Tính chất 1.
Ví dụ 3. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Tính chất 2.

Tính chất 3.

Cho hàm số f(x) =
Ví dụ 5. Tìm
Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
Giải:
B�i 2: Tỡm nguyờn h�m c?a h�m s? f(x) =
CC
(Thời gian 15 giây)
CC
Bài 3. F(x) là một nguyên hàm của hàm số
Biết F(0) = 6. Tìm F(x)?

CC
(Thời gian 15 giây)
CC
§1. NGUYÊN HÀM
Tính chất 1.
Tính chất 2.

Tính chất 3.

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x) với mọi
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là
Nguyên hàm có ý nghĩa quan trọng vì chúng được dùng để tính toán các tích phân. Mà tích phân thì lại giúp giải rất nhiều bài toán thực tế. Ví dụ như tính diên tích của một cánh cổng hình parabol, tính thể tích của cái trống….
Tất cả các nguyên hàm của một hàm f cho trước còn được gọi là tích phân bất định của f và được ký hiệu bằng dấu tích phân không có các cận.
Dấu do Leibniz dùng để kí hiệu tích phân, là chữ S kéo dài theo lối cổ, chỉ chữ cái đầu của chữ sum - tính tổng.