Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Tiết 35: Đ2
Hệ toạ độ đề các vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm
1.Hệ toạ độ đề các trong không gian
O
x
y
z
Trục Ox gọi là trục hoành.
Trục Oy gọi là trục tung.
Trục Oz gọi là trục cao.
Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ.
Chú ý:
Hệ gồm 3 trục như vậy gọi là hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc đơn giản là hệ toạ độ Oxyz
2. Toạ độ vủa vectơ đối với hệ toạ độ
O
x
y
z
A
A`
A1
A2
A3
Chú ý:
1) x; y; z là các toạ độ tương ứng của các điểm A1, A2, A3 trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz hay:
slide7
3. Định lí
Bài toán:
Lời giải:
Ta có
4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ
O
y
z
M
M`
x
x
y
z
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M bất kì
? M = (x; y; z)
5. Định lí:
Đối với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm: A = (xA ; yA ; zA) và
B = (xB ; yB ; zB), khi đó:
Chú ý: phương pháp xác định điểm M(x; y; z) trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz:
Bước 1: Trong mp(Oxy): xác định điểm M`(x; y)
Bước 2: Qua M` dựng M`M // Oy sao cho
Suy ra M là điểm cần xác định
Định nghĩa:
slide8
6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(xA; yA) và B(xB;yB).Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ? 1 thì M có toạ độ là:
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB). Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ? 1 thì M có toạ độ là:
Thật vậy:
Đặc biệt: M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi k = -1
O
x
y
A
A`
A1
A2
A3
CH3: Hãy tính các tích vô hướng sau:
CH4: Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau
slide3
z
Ví dụ: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz hãy biểu diễn các điểm A(2; 0; 0); B(1; 1; 2): C(2; 1; -1)
A
. B
C .
B`
C`
slide5