Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
1. Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian
Hệ ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung gốc O gọi là hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz (hay hệ toạ độ Oxyz).
Trục hoành
Trục tung
Trục cao
Điểm O gọi là gốc toạ độ
2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
Tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho:
Ví dụ1 (BT1. SGK). Viết toạ độ của các vectơ sau:

Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
Câu hỏi: Hãy tìm toạ độ của các vectơ đơn vị ?
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ
Chú ý:
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
3. Định lí
Ví dụ 3 (BT3, BT4 SGK)
Tìm toạ độ các vectơ:
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ
Ví dụ 4 (BT6. SGK) Cho bốn điểm không đồng phẳng
Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.
Giải
Theo tính chất trọng tâm của tứ diện ta có
Do đó từ đẳng thức (*) suy ra toạ độ của trọng tâm G của tứ diện ABCD là:
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ
Câu hỏi 1:
Trả lời
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
Câu hỏi 2 (TNKQ):
Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M
1) qua gốc toạ độ là
A. (x; -y; -z). B. (-x; -y; -z). C. (-x; y; z). D. (z; x; y).
Với mọi điểm M có toạ độ (x; y; z), hãy chọn đáp án đúng?
2) qua mặt phẳng Oxy là
A. (x; y; -z). B. (x; -y; z). C. (-x; y; z). D. (-x; -y; z).
3) qua trục Oz là
A. (x; y; -z). B. (-x; -y; z). C. (-y; -x; z). D. (y; x; -z).
Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)
Qua bài học các em cần
- Hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz trong không gian.
- Toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục.
- Giữa hệ trục toạ độ Oxyz trong không gian và hệ trục toạ độ Oxy trong mặt phẳng;
3) Biết vận dụng kiến thức vào giải toán.
- Giữa các khái niệm, tính chất, định lí về toạ độ của vectơ, của điểm trên hệ trục toạ độ Oxyz và Oxy.
1) Nắm được:

2) Nhận thấy sự tương tự