Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Tập thể lớp 12A1
Ba vectơ :
Nếu :
Cho :
đồng phẳng khi và chỉ khi A, B, C, D đồng phẳng .
Nếu ba vectơ :
một mặt phẳng
đồng phẳng
chứa cả ba vectơ đó .
thì tồn tại
Thì :
đồng phẳng .
không đồng phẳng và vectơ
thì tồn tại duy nhất bộ ba số x, y, z
1
2
3
4
Chọn câu sai trong các câu sau :
bất kỳ
sao cho :
Ba vectơ :
Nếu ba vectơ :
Nếu :
Cho :
đồng phẳng khi và chỉ khi A, B, C, D đồng phẳng .
một mặt phẳng
đồng phẳng
chứa cả ba vectơ đó .
thì tồn tại
Thì :
đồng phẳng .
không đồng phẳng và vectơ
bất kỳ thì tồn tại duy nhất bộ ba số x, y, z
1
2
3
4
Chọn câu sai trong các câu sau :
Exit
sao cho :
Ba vectơ :
Nếu ba vectơ :
Nếu :
Cho :
đồng phẳng khi và chỉ khi A, B, C, D đồng phẳng .
tại một mặt phẳng
đồng phẳng
chứa cả ba vectơ đó .
thì tồn
Thì :
đồng phẳng .
không đồng phẳng và vectơ
bất kỳ thì tồn tại duy nhất bộ ba số x, y, z
1
2
3
4
Chọn câu sai trong các câu sau :
Undo
Chọn sai
sao cho :
Ba vectơ :
Nếu ba vectơ :
Nếu :
Cho :
đồng phẳng khi và chỉ khi A, B, C, D đồng phẳng .
tại một mặt phẳng
đồng phẳng
chứa cả ba vectơ đó .
thì tồn
Thì :
đồng phẳng .
không đồng phẳng và vectơ
bất kỳ thì tồn tại duy nhất bộ ba số x, y, z
1
2
3
4
Chọn câu sai trong các câu sau :
Undo
Chọn đúng
sao cho :
Ba vectơ :
Nếu ba vectơ :
Nếu :
Cho :
đồng phẳng khi và chỉ khi A, B, C, D đồng phẳng .
tại một mặt phẳng
đồng phẳng
chứa cả ba vectơ đó .
thì tồn
Thì :
đồng phẳng .
không đồng phẳng và vectơ
bất kỳ thì tồn tại duy nhất bộ ba số x, y, z
1
2
3
4
Chọn câu sai trong các cau sau :
Undo
Chọn sai
sao cho :
Ba vectơ :
Nếu ba vectơ :
Nếu :
Cho :
đồng phẳng khi và chỉ khi A, B, C, D đồng phẳng .
tại một mặt phẳng
đồng phẳng
chứa cả ba vectơ đó .
thì tồn
Thì :
đồng phẳng .
không đồng phẳng và vectơ
bất kỳ thì tồn tại duy nhất bộ ba số x, y, z
1
2
3
4
Chọn câu sai trong các câu sau :
Undo
Chọn sai
sao cho :
Bài 2 :
1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

Định nghĩa 1 :

Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian
là hệ gồm ba trục Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc nhau

Trục Ox gọi là trục hoành
Trục Oy gọi là trục tung
Trục Oz gọi là trục cao
Điểm O gọi là gốc của hệ toạ độ .
Nhận xét 1 :
1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

Định nghĩa 1 :

1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

Định nghĩa 1 :

Nhận xét 1 :
2 . Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ :
Định nghĩa 2 :

Định nghĩa 2 :

neân coù duy nhaát boä 3 soá (x ; y ; z) sao cho :
Như vậy :
Nhận xét 2 :

-------------------
-------------------------
-----------------
M
-----------------
a) Cho vectơ
lúc đó có duy nhất điểm M để cho :
Gọi hình chiếu của M lên Ox , Oy , Oz
và mpOxy theo thứ tự là :
M1, M2 , M3 và M`
Ta có :
. Do đó :
------------------------------
? ? ?
? ? ?
b) Vectô :
( 0 ; 0 ; 0 )
c) Cho :
( 1 ; 0 ; 0 )
( 0 ; 1 ; 0 )
( 0 ; 0 ; 1 )
, do đó :
, do đó :
, do đó :
, do đó :
Nhận xét 2 :

1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

Định nghĩa 1 :

Nhận xét 1 :
Định nghĩa 2 :

2 . Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ :
Định lý 1 :

Ta có:
Do đó�:
(x + x’ ; y + y’ ; z + z’)
Cho :
Định lý 1 :

Thì :
Nếu :
(x - x’ ; y - y’ ; z - z’)
(x + x’ ; y + y’ ; z + z’)
1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

2 . Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ :
3 . Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ :
Định nghĩa 3 :

Định nghĩa 3 :

Trong không gian Oxyz cho một điểm M tuỳ ý
Ký hiệu : M (x ; y ; z) hoặc M = (x ; y ; z)
Số x gọi là hoành độ , số y gọi là tung độ ,
số z gọi là cao độ của điểm M .
Nhận xét 3 :
Mọi điểm M đều có toạ độ duy nhất
Ngược lại cho 3 số x ; y ; z tuỳ ý thì có duy nhất điểm M
nhận (x ; y ; z) làm toạ độ .
Ta có :
Cho : A(xA ; yA ; zA) , B(xB ; yB ; zB)
Ta có :
(xB ; yB ; zB)
(xB - xA ; yB - yA ; zB - zA)
Với :
(xA ; yA ; zA)
Do đó :
Định lý 2 :
Nếu : A(xA ; yA ; zA) , B(xB ; yB ; zB)
Thì :
Di?m chia do?n th?ng theo t? s? k :
Cho : A(xA ; yA ; zA) , B(xB ; yB ; zB)
và điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k
Thì toạ độ điểm M l� :
Đặc biệt khi k = -1
( M là trung điểm của đoạn AB )
1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

2 . Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ :
3 . Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ :
Định nghĩa 3 :

Nhận xét 3 :
Định lý 2 :
Minh họa :
Ví dụ :
= ? ? ?
Ví dụ :
Cho A(-1 ; 1 ; 0) , B(0 ; 0 ; 2) , C(1 ; 2 ; 3)
a) Tính tọa độ các vectơ :
và chứng tỏ A , B , C không thẳng hàng .
b) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B .
Giải :
= (1 ; -1 ; 2)
= (2 ; 1 ; 3)
b) Goïi M(x ; y ; z)
nên A , B , C không thẳng hàng .
M đối xứng với điểm A qua điểm B
B là trung điểm của đoạn AM
Vậy : M(1 ; -1 ; 4)
Bài 2 :
1 . Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian :

2 . Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ :
3 . Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ :
Tập thể lớp 12A1