Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
x’oxlµ trôc hoµnh
Điểm O là gốc toạ độ
y’Oy lµ trôc tung
z’Oz lµ trôc cao
1) Hệ toạ độ :
+) Điểm O được gọi là gốc toạ độ .
+) Trục x`Ox được gọi là trục hoành.
+) Trục y`Oy được gọi là trục tung.
+) Trục z`Oz được gọi là trục cao.
+) Các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
+) Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn
được gọi là không gian Oxyz.
Ký hiệu: Oxyz.
Định nghĩa (SGK)
3. Toạ độ của véc tơ
I- Toạ độ của điểm và của véc tơ.
Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D` có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA` = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C`D`.
Giải:
Ta có:
Hoạt động 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A`B`C`D` có đỉnh A trùng với gốc O, có theo thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD =b, AA` = c. Hãy tính toạ độ các vectơ với M là trung điểm của C`D`.
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho
Kiến thức cũ
Ta có
Ta có
Ta có
Ta có:
II- Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Định lý: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ
Ta có:
Hệ quả:
+) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là :
Câu hỏi thảo luận
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz
a) Tìm toạ độ của các véc tơ:
CMR :Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b)Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng BC
Đáp án:
Hai véc tơ cùng phương vì
b) Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng BC là:
Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng.
KIỂM TRA BÀI CŨ
III. TÍCH VÔ HƯỚNG
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Bài toán:
Giải
Ta có:
Khi đó:
Vì
nên:
Định lí:
Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ
được xác định bởi công thức:
2. Ứng dụng:
a) Độ dài của một vec tơ:
Do đó ta có:
b) Khoảng cách giữa hai điểm.
c) Góc giữa hai vectơ.
Khi đó:
Chú ý:
Ta có:
Với hệ toạ độ Oxyz trong không gian, cho
Hãy tính:
*) CỦNG CỐ
Cho tam giác ABC có A(2;0;1), B(1;-1;2), C(2;3;1).
*) BÀI TẬP CỦNG CỐ
b) Tính chu vi tam giác ABC.
Trong không gian cho ba điểm A(xA;yA;zA),
B(xB;yB;zB), B(xC;yC;zC).
*) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5
Hãy tìm:
2. Xác định độ dài của hai vectơ trên.
CỦNG CỐ - HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ