Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Các Thầy giáo, Cô giáo về dự
Hội giảng thay sách giáo khoa lớp 12 cụm Vũ Thư
Lớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn Trãi
Giáo viên: Giang Xuân Chiêm
Thứ Bảy, ngày 14 tháng 2 năm 2009
Chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 1- Hệ toạ độ trong không gian
Toạ độ của điểm và của vectơ.
II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
III. Tích vô hướng.
IV. Phương trình mặt cầu.
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 2: Cho ba điểm A(-1;2;3), B(-4;1;3), C(0;3;-1)
Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh tam giác.
Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Câu hỏi 1: Hãy trình bày hệ trục tọa độ trong không gian?
Hãy tính tọa độ các vectơ sau:

a)
Tọa độ hai vectơ trên không tỉ lệ ? không cùng phương
? A, B, C là ba đỉnh tam giác.
b) Gọi D(x;y;z), ta có

Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
III. Tích vô hướng:
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:

Hoạt động nhóm
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
III. Tích vô hướng:
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
Trong Oxyz cho:


2. ứng dụng:
Câu hỏi
Nếu có hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB)
Hãy tính độ dài đoạn AB?
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
III. Tích vô hướng:
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
Trong Oxyz cho:


2. ứng dụng:
Độ dài của vectơ:

b) Khoảng cách giữa hai điểm:
c) Góc giữa hai vectơ:
Ví dụ
Cho ?ABC có A(0;0;2), B(1;0; 0), C(0;-1;2)
Chứng minh rằng ?ABC là tam giác vuông.
Tính các góc của ?ABC.
III. Tích vô hướng:
1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng:
Trong Oxyz cho:


2. ứng dụng:
Độ dài của vectơ:

b) Khoảng cách giữa hai điểm:
c) Góc giữa hai vectơ:

Hoạt động nhóm
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Bài toán:
Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r.
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) bất kì trong không gian thuộc mặt cầu?
IV. phương trình mặt cầu:
1. Định lí:
Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:
(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2
III. Tích vô hướng:
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Ví dụ
Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau:
Tâm I(1;-2;3), bán kính r=4
Tâm I(2;0;-6), đi qua điểm A(1;3;4)
Đường kính là AB, với A(-2;3;1), B(4;5;1)
1. Định lí:
Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:
(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2

Hoạt động nhóm
IV. phương trình mặt cầu:
III. Tích vô hướng:
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Bài toán
x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0 (2)
(2) có phải là phương trình mặt cầu không? Nếu có thì cần điều kiện gì của A, B, C, D?
1. Định lí:
Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:
(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2 (1)
2. Nhận xét:
Phương trình x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
là phương trình mặt cầu ? A2+B2+C2-D>0
Khi đó tâm mặt cầu I(-A;-B;-C), bán kính là:

IV. phương trình mặt cầu:
III. Tích vô hướng:
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Ví dụ:
Mỗi phương trình sau có phải là phương trình mặt cầu không? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính?
1. Định lí:
Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:
(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2
2. Nhận xét:
Phương trình x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
là phương trình mặt cầu ? A2+B2+C2-D>0
Khi đó tâm mặt cầu I(-A;-B;-C), bán kính là:

IV. phương trình mặt cầu:
III. Tích vô hướng:
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
* Chú ý: Điều kiện cần để một phương trình là phương trình mặt cầu là:
- Không chứa các tích x.y, y.z, z.x
- Hệ số x2, y2, z2 bằng nhau.
1. Định lí:
Trong Oxyz cho mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính r có phương trình là:
(x-a)2+ (y-b)2+ (z-c)2=r2
2. Nhận xét:
Phương trình x2+ y2+ z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
là phương trình mặt cầu ? A2+B2+C2-D>0
Khi đó tâm mặt cầu I(-A;-B;-C), bán kính là:

IV. phương trình mặt cầu:
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Tiết 27 - Đ 1- Hệ toạ độ trong không gian
Bài tập:
Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với A(-1;3;2), B(-2;0;4), C(3;-1;1), D(-1;2;1)
Hãy viết phương trình mặt cầu đi qua bốn đỉnh A, B, C, D.
Bài tập 2: Viết phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm
A(-2;3;1) và B(0;-4;6)
Các bài tập 3,4,5,6 (SGK - Trang )
Hạnh phúc - Thành đạt !
Chúc các em học sinh học tập tốt