Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

nhiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh
dự tiết học ngày hôm nay
ChƯơng II :Phương pháp toạ độ trong không gian
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
I. Toạ độ của điểm và của vectơ.
II. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
III. Tích vô hướng.
IV. Phương trình mặt cầu.
I - Toạ độ của điểm Và của véc tơ
và vuông góc với nhau từng đôi một gọi là hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian, hay hệ toạ độ Oxyz.( Hình vẽ)
O
x
y
z
* O-gọi là gốc toạ độ.
* Các mặt phẳng (Oxy),(Oyz)(Oxz) đôi một vuông góc, được gọi là mặt mẳng toạ độ
* Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz
*
Tiết 25
2.Toạ độ của một điểm
Trong không gian Oxyz cho điểm M bất kỳ .
Khi đó tồn tai duy nhất bộ số (x;y;z) thoả mãn
Ta gọi bộ ba số đó là toạ độ của điểm M.
Kí hiệu M(x;y;z) hay M=(x;y;z)
O
* Toạ độ điểm O ?
Vì
Nên O=(0;0;0)
3.Toạ độ của véc tơ
Khi đó luôn tồn tại duy nhất bộ ba số (a;b;c) sao cho :
Ta gọi bộ số (a;b;c) là toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ Oxyz .
Kí hiệu
Hay
Ví dụ 1: Tìm toạ độ các véc tơ sau trong không gian Oxyz biết
Nhận xét :Trong hệ toạ độ Oxyz toạ độ của điểm M là toạ độ của
1) Định lý :
Trong hệ trục Oxyz cho
a)
b)
c)
2) Hệ quả
cùng phương
c) Nếu
Toạ độ M là trung điểm của AB là:
Trong hệ trục Oxyz cho
a)
b)
Ví dụ 3 : Cho
Tìm toạ độ của
Giải
Vậy
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A=(2;1;-3); B=(4;2;5);C=(5;-1;7)
Ví dụ 4
1) CMR: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
2) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.
Giải
1) Ta có
mà
không cùng phương
Suy ra A;B;C không thẳng hàng nên là 3 đỉnh của một tam giác.
2) Ta gọi D=(x;y;z)
Giải
Từ giả thiết ta có
x-2=1
y-1=-3
z+3=2
hay
x=3
y=-2
z=-1
KL: Vậy toạ độ điểm D=(3;-2;-1)
A
B
D
C
Dặn dò
* Về nhà làm bài tập 1;2;3 trang 68 (SGK) và bài tập sách bài tập.
* Ôn tập và đọc tiếp phần tiếp theo.
Xin chân thành cảm ơn!