Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian

Nội dung:

Các kiến thức cơ bản cần nhớ.

Các dạng toán cần luyện tập.
Một số bài tập.
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
1
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :

Hệ tọa độ, toạ độ của vectơ, toạ độ của một điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, biểu thức tọa độ tích vô hướng và ứng dụng (khoảng cách giữa hai điểm, góc giữa hai vectơ). Phương trình mặt cầu.
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
2
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
Tính toạ độ của tổng, hiệu của hai vectơ, tích vectơ với một số.
Tính được tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng tìm góc 2 vectơ, khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước, chứng minh vuông góc. . .
Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng, các đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ vectơ
Tìm điểm thỏa đẳng thức véctơ cho trước
Tìm tọa độ hình chiếu của 1 điểm trên mp tọa độ, trục tọa độ
Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
3
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
Chứng minh tam giác vuông, cân, đều,…Tính diện tích tam giác.
Xác định tọa độ tâm, bán kính mặt cầu có phương trình cho trước.
Viết phương trình mặt cầu.





Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
4
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho




Bài tập 2 : Trong không gian với hệ trục Oxyz
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A=(1;0;1),B=(2;1;2),D=(1;-1;1),C’=(4;5;-5)
a) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp
b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
5
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-2;0;1), B(1;10;3) và C(2;0;-1).
a) Chứng minh ba điểm A,B,C không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c) Tính góc giữa 2 đường thẳng OA và BC.
Bài tập 4: Trong không gian với hệ trục 0xyz cho M=(1;2;3)
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên 0x,0y,0z
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên (0xy),(0yz),(0zx).
c) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M gốc tọa độ.
Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
6
Bài 1. Hệ toạ độ trong không gian
Bài tập 5: Tìm tâm và bán kính mặt cầu sau:
a) (x-1)2 + (y+2)2 + (z-2)2 =25
b) x2 + y2 + z2 - 6x + 4y + 2z – 11 =0
c) x2 + y2 + z2 - 4x + 8y + 2z - 4 =0
Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu biết:
a) Tâm I ( 0;-2;1 ), bán kính R=5.
b) Mặt cầu đường kính AB với: A( 2;4;-2 ), B( 0;2;4 )
c) Tâm I ( -2;1;3 ) qua điểm M ( 2;1;0 ).
d) Đi qua 4 điểm O, A( 0;0;1 ), B(2;1;1 ), C( 1;0;0 ).

Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
7
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. Tích vectơ (tích có hướng của hai vectơ). Một số ứng dụng của tích vectơ.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
8
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
Từ phương trình tổng quát của mặt phẳng
Mặt phẳng (α) song song mp(β) thì (α) và (β) cùng vtpt
Mặt phẳng (α) vuông góc đường thẳng (d) thì (α) có vtpt là vtcp của (d)
Tìm 2 vectơ có giá song song hoặc thuộc (α) thì vtpt của (α) là tích có hướng của 2 vectơ trên

Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
9
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) :
Đi qua ba điểm không thẳng hàng.
Đi qua điểm M0 (x0; y0; z0) và song song với mặt phẳng(β): Ax+ By+ Cz+ D= 0.
Đi qua đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng(β): Ax+ By+ Cz+ D= 0.
Đi qua điểm M0 (x0; y0; z0) và vuông góc đường thẳng (d)
Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
10
Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Tính khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song.
Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
11
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài tập 1: Viết phương trình mặt phẳng :
Đi qua 3 điểm A( 1;2;0 ), B( 2;1;-1 ), C( 0;1;2 ).
Đi qua M0( 1;2;3 ) và song song với mp ( α):
x + y - 2z + 1= 0
c) Đi qua M( 2;1;-1 ), N( 1;2;1 ) và vuông góc mp ( α):
x –y + 2z + 1 = 0.
d) Đi qua gốc tọa độ và vuông góc đường thẳng (d) có ptts:
Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
12
Bài 2. Phương trình mặt phẳng
Bài tập 2: Cho 2 đường thẳng (d) và (d’) có phương trình

(d): ; (d’):

Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và song song với(d’)
Bài tập 3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN, biết M=(-1;2;-3),N=(5;4;1).
Bài tập 4: Cho (α): 6x+ 2y+ z- 5= 0,(β): x- y- 4z+ 10 =0
a). CMR mp (α) vuông góc mp (β).
b). Tính khoảng cách từ điểm A(1,3,-5) đến mặt phẳng (β).
Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
13
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Phương trình tham số của đường thẳng.
Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
Điều kiện để một đường thẳng cắt, song song hoặc vuông góc với mặt phẳng.
Các kiến thức cơ bản cần nhớ :
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
14
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Từ ptts đường thẳng suy ra vtcp đt
Đường thẳng qua M,N.Vtcp đt là vectơ MN
Đthẳng vuông góc mp.Vtcp của đt là vtpt của mp
Hai đường thẳng song song thì vctp của đt thẳng này là vtcp đt kia
Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
15
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng:
Đi qua hai điểm cho trước.
Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
Đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
16
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng hoặc trên một mặt phẳng.
Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Các dạng toán cần luyện tập:
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
17
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập 1: Trong không gian Oxyz
Lập ptts của đt(d) đi qua A(2;0;-4) và song song đt có phương trình:


Lập ptts đi qua B(-1;3;5) và vuông góc mp (α) :x-2y+1=0
Lập ptts đt đi qua P=(2;3;-1),Q=(1;2;4)
Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
18
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập 2: Trong không gian Oxyz

Cho đt (d):

Xác định hình chiếu vuông góc của O lên (d). Từ đó suy ra điểm O’ đối xứng với O qua (d).
b) Cho mp (α) có pt: x- 2y+ 2z+ 3= 0. Xác định hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ lên mp(α)
Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
19
Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz
a) Cho hai đường thẳng:

(d): ; (d’):

Chứng minh rằng (d) chéo (d’).
b) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng có phương trình:

(d): ; (d’):

Một số bài tập
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
20
Bài tập
Bài tập 1: Cho mặt cầu (S): x2+ y2+ z2+ 3x+ 4y– 8z+ 6= 0 và mp (α) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0
a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu.
b) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (α) . Từ đó, xét vị trí tương đối của mp (α) và mặt cầu (S).
c) Viết phương trình đường thẳng d’ qua tâm mặt cầu và vuông góc mp (α) . Tìm giao điểm của d’ và mp (α) .
d) Viết phương trình tiếp diện của (S) tại A (1;-1;1)
e) Viết phương trình tiếp diện của (S) và song song mp (α).
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
21
Bài tập
Bài tập 2: Cho điểm M (1;-1;2) và mp(α) : 2x – y + 2z + 12 = 0
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M lên mp(α).
b) Tìm tọa độ M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (α).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc mp (α) .

Bài tập 3: Cho đường thẳng d:

và mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0.
a/ Chứng minh rằng: đường thẳng d song song với mặt phẳng (α) .
b/ Tính khoảng cách giữa d và (α) .
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
22
Bài tập
Bài tập 4: Cho bốn điểm A (5;1;3), B (1;6;2), C (5;0;4), D (4;0;6).
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A, B, C, D không đồng phẳng. Tính chiều cao AH của tứ diệnABCD
b) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với đường thẳng CD.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và song song (BCD).
d) Viết phương trình mặt phẳng đi qua các điểm hình chiếu của điểm A lên các mặt phẳng tọa độ.
e) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc mặt phẳng (P).
 
 
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
23