Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 12A2
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai vectơ

Viết công thức tính:
+ Tích vô hướng của
+ Góc giữa hai vectơ
Áp dụng: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A( 0; 1; -1), B( 1; -2; 1),
C( -2; 0; 6), D(1; 1; 4).
Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD

Giải:




Áp dụng: A( 0; 1; -1), B( 1; -2; 1), C( -2; 0; 6), D(1; 1; 4).
�1. H? TR?C T?A D? TRONG KH�NG GIAN.
H? tr?c t?a d? trong kh�ng gian:
T?a d? c?a vec to:
T?a d? c?a di?m:
Liín h? gi?a t?a d? c?a vecto vă t?a d? c?a hai di?m m�t:
T�ch c� hu?ng c?a hai vecto:
5. Tích có hướng của hai vectơ:
a/ Định nghĩa:
Tích có hướng của hai vectơ
và là một vec tơ, kí hiệu là

hoặc được xác định bằng tọa độ như sau:



Hay:


Thì:
Hay
Nếu sắp 2 vec tơ theo hàng dọc:






Nhận xét:

Ví dụ: Tìm tích có hướng của 2 vectơ:

Giải


= ( 3-0; 8+9; 0+2) = ( 3; 17; 2)
Dùng MT Casio 570 tìm tích có hướng 2 vectơ:
+Nhập vectơA: Mode+8+1+1
+Nhập vectơB: shift+5+2+2+1
+Tìm kết quả: AC+shift+5+3+shift+5+4+=
Cho: ;









Tương tự :
+ Xét 2 vec tơ cùng phương.




+ Xét 3 vec tơ đồng phẳng,

tìm
Ta có
b/.Tính chất của tích có hướng:

1.

2.


3.

4. Ba vec tơ đồng phẳng
Nhận xét:

C
Dựng
Hãy tính diện tích tam giác ABD và hình bình hành ABCD dựa vào độ dài AB, AD và góc BAD
So sánh với độ dài
c/. Ứng dụng của tích có hướng:
i) Tính diện tích hình bình hành:
+ABCD là hình bình hành thì

+ABC là tam giác thì:
ii) Tính thể tích khối hộp:
+ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì


+ ABCD là hình tứ diện thì

c/. Ứng dụng của tích có hướng:
i) Tính diện tích hình bình hành:
ii) Tính thể tích khối hộp:
ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp

Chứng minh ii/
+Dựng AH vuông góc (A’B’C’D’) ta có AH cùng phương với
+Đặt là góc giữa 2 vectơ







Giải:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2;1;-1) B(3; 0; 1), C(2; -1; 3), D(0; 8; 0).
a/.




4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

b/.

c/.
A
B
C
D
H
a/ Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện?
b/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD?
c/. Tính đường cao AH của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A?
Ví dụ:
Tóm tắt bài học:
Định nghĩa tích có hướng của hai vec tơ:


Tính chất tích có hướng:
+
+
+
+ 2 vectơ cùng phương:
+ 3 vectơ đồng phẳng:
3. Ứng dụng tích có hướng:

+

+

+

+
XIN KÍNH CHÀO
Quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh