Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

1
Hệ trục tọa độ

trong không gian

(Tích có hướng của hai véc tơ)
2
MỤC TIÊU
1.Kiến thức:
-Nắm vững định nghĩa,các tính chất và ứng dụng của tích có hướng của 2 véc tơ.
2.Kĩ năng:
- Tính thành thạo tích có hướng, diện tích hình bình hành, thể tích khối chóp, chứng minh 3 véc tơ không đồng phẳng…
3
5.Tích có hướng của hai véc tơ:
a) Định nghĩa 2:
Tích có hướng (hay tích véc tơ) của hai véc tơ
Là một véc tơ
Ký hiệu là hoặc
Xác định bằng tọa độ như sau
4
5.Tích có hướng của hai véc tơ:
Ví dụ:Tính tích có hướng của:
Hãy chứng tỏ các công thức sau đây là đúng :
a) Định nghĩa 2: SGK – 75.
5
b) Tính chất của tích có hướng:
Tức là
6
Chú ý
O
7
c) Ứng dụng của tích có hướng:
*) Tính thể tích khối hộp:
*) Ghi nhớ:
B’
*) Tính diện tích hình bình hành:
8
Bài tập: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1).
a) Chu?ng minh 4 diờ?m do? khụng dụ`ng pha?ng.
b) Ti?nh diờ?n ti?ch tam gia?c BCD tu` do? ti?nh dụ? da`i duo`ng cao ke? tu` di?nh B cu?a tam gia?c.
c) Ti?nh thờ? ti?ch khụ?i cho?p ABCD va` dụ? da`i duo`ng cao ha? tu` di?nh A cu?a khụ?i cho?p.
d) Xác định tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong của góc B trong tam giác BCD
Nên 3 ve?c to trờn khụng dụ`ng pha?ng
V?y 4 diờ?m A,B,C,D khụng dụ`ng pha?ng.
Giải:
a) Ta có:
9
Bài tập A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1).
b/Ti?nh diờ?n ti?ch tam gia?c BCD tu` do? ti?nh dụ? da`i duo`ng cao ke? tu` di?nh B cu?a tam gia?c BCD
Gọi đường cao hạ từ B của tam giác BCD là BB’ thì ta có:
Giải
a) Ta có:
mà
10
Bài tập: A(1; 0; 0), B(0; 1;0), C(0; 0; 1), D(-2;1 ;-1).
c) Ti?nh thờ? ti?ch khụ?i cho?p ABCD va` dụ? da`i duo`ng cao ha? tu` di?nh A cu?a khụ?i cho?p do?.
c) Gọi V’ là thể tích khối hộp nhận BC, BD, BA là các cạnh ta có:
Giải
a) Ta có: