Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Giáo viên: VũTriệu Anh
TRÖÔØNG TRUNG TÂM GDTX THANH MIỆN
chào mừng quý thầy cô
về dự giờ thi giảng
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Cho A( xA; yA;zA) và B( xB;yB;zB) .
Em hãy cho biết công thức tính độ dài của véctơ AB ?
Câu 2 : Viết phương trình của đường tròn trong mặt phẳng Oxy ?
O
y
x
z
TIẾT 91 :§1.HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
r
M(x;y;z)
I(a;b;c)
x
O
y
z
r
(S)
M(x;y;z)
M(x;y;z)
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
TIẾT 91 :§1.HỆ TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
1.Định lý: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S)
tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(S): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
r
I(a;b;c)
O
y
z
(S)
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
x
*Đặc biệt mặt cầu có tâm trùng với gốc tọa độ có phương trình:
(S): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2

Ví dụ1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau.





Giải
TIẾT 91 :§1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp )
IV.Phương trình mặt cầu
1. Định lý:
(S):(x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = r2
PT mặt cầu tâm I(a;b;c)
bán kính r
Giải
TIẾT 91 :§1.HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp )
IV.Phương trình mặt cầu
1. Định lý:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
Mặt cầu tâm I(a;b;c)
bán kính r có phương trình

Ví dụ 2: Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp :





a.Có tâm I(1;2;3) và bán kính r =2
b.Có đường kính là đoạn thẳng AB với A(1;2;3) và B(3;4;-5)
B
A
I
x
O
y
z
r
(S)
b.(S) Có đường kính AB
với A(1;2;3) và B(3;4;-5)
Ví dụ 2:
(S) : (x-2)2+(y-3)2+(z+1)2=18
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
Gọi I là tâm mặt cầu
I = (2;3;-1)
(S):(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
I là trung điểm của AB
2.Nhận xét:
Tâm I(-A;-B; -C)
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
1. Định lý:
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Bán kính
cũng là phương trình của mặt cầu nếu A2+B2+C2-D >0
(S): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình


Ví dụ3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?. Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó?.





c, 5x2 + 5y2 + 5z2 -10x +20y +30z - 4 = 0
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
2.Nhận xét:
Tâm I(-A;-B; -C)
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
1. Định lý:
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Bán kính
cũng là phương trình của mặt cầu nếu A2+B2+C2-D >0
Ví dụ3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?. Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó?.





Phương trình :x2+y2+z2 +2Ax+ 2By+ 2Cz+D=0
Giải
2.Nhận xét:
Tâm I(-A;-B; -C)
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
1. Định lý:
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Bán kính
cũng là phương trình của mặt cầu nếu A2+B2+C2-D >0


Ví dụ3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?. Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó?.




Giải
b. Không phải là phương trình của mặt cầu
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
2.Nhận xét:
Tâm I(-A;-B; -C)
TIẾT 91 :§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiếp)
IV.Phương trình mặt cầu
1. Định lý:
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Bán kính
cũng là phương trình của mặt cầu nếu A2+B2+C2-D >0



Ví dụ3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của mặt cầu?. Nếu là phương trình mặt cầu hãy tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó?.





Giải c,
c, 5x2 + 5y2 + 5z2 -10x +20y +30z - 4 = 0 (*)
Chia hai vế của (*) cho 5 ta được
Phương trình :x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
 Phương trình x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
Víi ®iÒu kiÖn A2 + B2 + C2- D > 0 laø phöông trình maët caàu
t©m I(-A; -B; -C), b¸n kÝnh
Caùc meänh đề sau meänh ñeà naøo ñuùng meänh ñeà naøo sai ?
Neáu sai chæ roõ choã sai.
MÆt cÇu (S) có ph trình : x2+y2+z2- 4x+6y+2z-2=0
t©m là I(2; -3; -1), b¸n kÝnh lµ : R =3
 MÆt cÇu (S) coù phöông trình: (x-2)2+y2+(z+3)2=9
t©m là : I(-2; 0; 3), b¸n kÝnh lµ : r =3
Sai toạ độ tâm
I(2;0;-3)
Đúng
Sai bán kính
R=4
Đúng
Bài tập củng cố:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:
+ Xem lại lý thuyết
+ Làm các bài tập 5,6 sgk/68
C1 : Mặt cầu tâm C( 3;-3;1) nên có dạng
(S): (x-3)2+(y+3)2+(z-1)2 = r2 (*)
Vì (S) qua A(5;-2;1) nên ta thay tọa độ của A vào (*) suy ra r
HD.BT6b: Lập pt mặt cầu tâm C( 3;-3;1) đi qua A (5;-2;1)
C2 : Tính r =CA suy ra phương trình mặt cầu
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña mét mÆt cÇu vµ mét mÆt ph¼ng
Mục lục
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña 1 mÆt cÇu vµ 1 ®­êng th¼ng
Mục lục
Xin chân thành cám ơn quý thầy cô và các em đã lắng nghe
Bài học kết thúc