Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Chào mừng các thầy cô giáo về dự giảng
Môn toán - lớp 12
Giáo viên: Chu Thị Luyến
Trung tâm GDTX - HN - DN Chí Linh
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho:
I(a; b; c),
M(x; y; z)
Tính độ dài đoạn thẳng IM.
Câu 2: Nêu định nghĩa
mặt cầu (S) tâm I bán kính r.
Kiểm tra bài cũ
b
a
c
(a; b; c)
Trong không gian Oxyz, mặt cầu S(I; r) có phương trình như thế nào?
tiết 91:
(Tiết 2)
hệ tọa độ trong không gian
b
a
c
(a; b; c)
(x; y; z)
IV. Phương trình mặt cầu:
hệ tọa độ trong không gian
(Tiết 2)
(a; b; c)
IV. Phương trình mặt cầu:
O
hệ tọa độ trong không gian
(Tiết 2)
Hoạt động 4:
Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; -2; 3) có bán kính r = 5.
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:
1. Tâm mặt cầu I(a; b; c).
2. Bán kính r của mặt cầu.
Kết luận phương trình mặt cầu là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
Ví dụ 1:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?
a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a)
b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b)
c) (x-2)2 + (y+1)2 + (2z + 1)2 = 4. (1c)
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?
a) (x+1)2 + (y+2)2 + (z-3)2 = 3 (1a)
Phương trình (1a) là phương trình mặt cầu
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:
1. Tâm mặt cầu I(a; b; c).
2. Bán kính r của mặt cầu.
Kết luận phương trình mặt cầu là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
+) Tâm I
(-1; -2; 3)
+) Bán kính r =
b) (x+1)2 + (y-1)2 + (z+2)2 = -10 (1b)
Phương trình (1b) không là phương trình mặt cầu
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:
1. Tâm mặt cầu I(a; b; c).
2. Bán kính r của mặt cầu.
Kết luận phương trình mặt cầu là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
Vì: r2 = -10 < 0 (vô lí).
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?
c) (x-2)2 + (y+1)2 + ( z + 1)2 = 4 (1c)
Phương trình (1c) không là phương trình mặt cầu
Để lập phương trình mặt cầu, cần xác định 2 yếu tố:
1. Tâm mặt cầu I(a; b; c).
2. Bán kính r của mặt cầu.
Kết luận phương trình mặt cầu là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
Vì hệ số của z trong ngoặc bằng 2, hệ số của x,y trong
ngoặc bằng 1.
Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?
2
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
?

(d = a2 + b2 + c2 - r2)
Xét mặt cầu S(I; r):
x2
+ z2 - 2cz + c2
- 2ax
+ a2
+ y2 - 2by + b2
= r2
+ d = 0
x2 + y2 + z2
- 2ax - 2by - 2cz
x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by -2cz + d = 0 (1`)

Phương trình:
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2)
là phương trình mặt cầu với điều kiện nào?

Phương trình:
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2)
là phương trình mặt cầu với điều kiện nào?
(2) ? (x+A)2 + (y+B)2 + (z+C)2 = A2 + B2 + C2 - D (2`)
Ví dụ 2:
Phương trình sau có là phương trình mặt cầu không? Nếu là phương trình mặt cầu hãy xác định tọa độ tâm và bán kính?
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 8z + 21 = 0 (2a)
b) x2 + 2y2 + z2 + 6x - 4y + 2z - 1 = 0 (2b)
c) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 4x + 8y - 4z + 10 = 0 (2c)
Ví dụ 2:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 8z + 21 = 0 (2a)
Vậy phương trình (2a) không là phương trình mặt cầu.
Ta có:
2A = -2
2B = 4
2C = -8
D = 21
?
A = -1
?
?
B = 2
C = -4
0
? A2 + B2 + C2 - D =
Lời giải:
Ví dụ 2:
b) x2 + 2y2 + z2 + 6x - 4y + 2z - 1 = 0 (2b)
Phương trình (2b) không là phương trình mặt cầu.
Vì: hệ số của x2, y2, z2 khác nhau.
c) 2x2 + 2y2 + 2z2 - 4x + 8y - 4z + 10 = 0 (2c)
?
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 2z + 5 = 0.
A =

-1
2
-1
5
1
> 0
Vậy phương trình (2c) là phương trình mặt cầu có:
C =
;
;
+) Tâm I
(1; -2; 1)
+) Bán kính r =
? A2 + B2 + C2 - D =
Lời giải:
B =
D =
Ví dụ 3:
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + 5 = 0 (**)
(2)
(1)
Ví dụ 3:
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + 5 = 0 (**)
Lời giải:
Ta có: A =
B =
C =
D =
2
-1
3
5
? Tâm I
(-2; 1; -3)
Bán kính r =
3
20
Cách 2:
Tính A2 + B2 + C2 - D =
9
Ví dụ 3:
Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + 5 = 0 (**)
Lời giải:
(**) ? (x+2)2
? Tâm I
(-2; 1; -3)
Bán kính r =
3
+ (y-1)2
+ (z+3)2
= 9
Cách 2:
+ Cách 1: 1. Xác định các hệ số A, B, C, D.
2. Tính A2 + B2 + C2 - D
3. Kết luận: Tâm I(-A; -B; -C),
Bán kính r =
Để tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S), ta thực hiện
một trong hai cách sau:
Cho mặt cầu S(I; r):
x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (2)
(A2 + B2 + C2 - D > 0)
+ Cách 2: Biến đổi phương trình (2) về dạng phương trình:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
Kết luận: Tâm I(a; b; c)
Bán kính r.
Cách lập phương trình mặt cầu:
1. Tìm tâm I(a; b; c).
2. Tìm bán kính r (r > 0).
Kết luận:
S(I; r): (x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
Củng cố

5. Phương trình mặt cầu.
Củng cố
Trong không gian Oxyz:
Các em về nhà học bài và làm bài tập 5,6 trong SGK/Tr68.

hướng dẫn
Gợi ý:
Bài 5: Làm tương tự ví dụ 2 và ví dụ 3.
Bài 6:
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
hướng dẫn
Bài 6:
b) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm C.
hướng dẫn