Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

Chào mừng quý thầy cô giáo và các em học sinh
GIÁO VIÊN : NGUYỄN THỊ PHƯƠNG
THPT GIA LỘC
đến dự buổi học cùng lớp 12D
hệ toạ độ trong không gian(t2)
Tiết 91
HÌNH HỌC 12
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN :
NGUYỄN THỊ PHƯƠNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
a. Tìm tọa độ của điểm A; B và tọa độ vec tơ .
b. Tính độ dài đoạn:
+ OA ( với O là gốc tọa độ)
+ BM ( với điểm M (x;y;z))
HD:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho :
Hình ảnh mặt cầu trong thực tế
Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do vậy chúng ta cần tiếp tục nghiên cứu các tính chất của chúng trong hệ tọa độ Oxyz.
Nhắc lại định nghĩa hình học của mặt cầu đã học?
Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong không gian cách điểm  cố định cho trước một khoảng r không đổi gọi là mặt cầu tâm , bán kính r.

�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
IV.Phương trình mặt cầu
Trong không gian Oxyz cho cầu(S) tâm I(a;b;c), bán kính r
Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S) khi nào?
I
r
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
IV.Phương trình mặt cầu
(1)
Định lí:
Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O(0;0;0) bán kính r ?
*)Chú ý:
Mặt cầu có tâm O(0;0;0), bán kính r có phương trình:
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
IV.Phương trình mặt cầu
Vậy để viết được phương trình mặt cầu chúng ta cần xác định những yếu tố nào?
Ví dụ 1:Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:

HD:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
Định lí:
*Mặt cầu có tâm O(0;0;0),
bán kính r có phương trình:
Trong không gian Oxyz
a) Viết phương trình mặt cầu (S1) tâm I(1;-2;3) có bán kính r = 5?
b) Viết phương trình mặt cầu (S2) đường kính AB với A(-2;1;-4) và B(-2;-5;4)?
Giải
a) Mặt cầu (S1) tâm I và bán kính r = 5:
b) Tâm  của (S2) là trung điểm
của AB
Bán kính r =
Vậy phương trình mặt cầu(S2):
Ví dụ 2
 trung điểm A,B
I . .
r
B
A
 (-2;-2;0)
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
IV.Phương trình mặt cầu
VP > 0
(2) là phương trình
mặt cầu

VP = 0
 M(x;y;z) là 1 điểm
có toạ độ (-A;-B;-C)
*) Nhận xét:
(2) có luôn là pt mặt cầu không
VP< 0
 (2) Vô nghĩa
Ngược lại: Với A,B,C,D tùy ý,
(2)
(1)
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
IV.Phương trình mặt cầu
Định lí:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
*) Nhận xét:
(2) có luôn là pt mặt cầu không
Ngược lại: Với A,B,C,D tùy ý,
(2)
(1)
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
IV.Phương trình mặt cầu
Định lí:
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
(2)
Vậy:
Ví dụ 3
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính ?
HD:
a)Là phương trình mặt cầu
tâm I(1;-2;3); r= 4
b)Không là phương trình mặt cầu
c)Không là phương trình mặt cầu
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2(1)
+Nhận xét:Ph­¬ng tr×nh :
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0(2)
với A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) bán kính
IV.Phương trình mặt cầu
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Định lí:
Ví dụ 4
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2(1)
+Nhận xét:Ph­¬ng tr×nh :
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0(2)
với A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) bán kính
IV.Phương trình mặt cầu
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Định lí:
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm: A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1).
HD
Giả sử phương trình mặt cầu (S) cần tìm có dạng:
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0(2)
Vì (S) đi qua A,B,C,D nên ta có:
Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm:
x2 + y2 + z2- x- y- z = 0
Ví dụ 4
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
+Nhận xét:Ph­¬ng tr×nh :
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
với A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) bán kính
IV.Phương trình mặt cầu
�1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Định lí:
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm: A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0), D(0;0;1).
HD
Gọi (x;y;z) là tâm, r là bán kính mặt cầu qua A,B,C,D. Ta có:
IA = IB = IC = ID = r
Cách 2:
iv. pHƯƠNG TRìNH MặT CầU
Trong không gian oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phương trình là:
1. Định lí:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2
Đặc biệt:
+Mặt cầu tâm O bán kính r có phương trình là:
x2 + y2 + z2 = r2
+ Nh?n xột: Phương trình :
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
với A2+B2+C2-D>0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) bán kính
(1)
Bài tập về nhà:
+Học kỹ lý thuyết.
+Bài tập 5, 6 (Sgk trang 68)
�1. HỆ TOẠ ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN(T2)
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz+D = 0 (S) là phương trình mặt cầu nếu :
A. A + B +C– D > 0 C. A2 +B2 + C2 – D > 0
B. A2 + B2 +C2 – D < 0 D. A2 + B2 + C2 – D = 0
Bài 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;-5;2), bán kính 4 là :

Bài 1: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b ;c), bán kính r là :

D
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Khoanh tròn vào đáp án đúng:
A
C
Bài tập về nhà:
+Học kỹ lý thuyết.
+Bài tập 5, 6 (Sgk trang 68)
Chân thành cảm ơn

các em học sinh L?P 12D
HÂN HẠNH KÍNH CHÀO
QUÝ THẦY CÔ!