Chương III. §1. Hệ tọa độ trong không gian

NHIỆT LIỆTCHÀO ĐÓN
QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A4
Cho dãy (un) với un = 2n + 5 (n  N*)
Viết 5 số hạng đầu của dãy số ?
Xét tính đơn điệu của dãy số ?
Nhận xét quy luật của các số hạng trong dãy ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
5 số hạng đầu của dãy số:
u1= 7 u2 = 9 u3 = 11 u4 = 13 u5 = 15
c) Kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng của dãy số
đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
b) Ta có un+1 = 2(n + 1) + 5 = 2n + 7
Xét hiệu : un+1 – un = 2n + 7 – 2n – 5 = 2 > 0
Vậy dãy số trên là dãy số tăng
Bài giải
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
Phương pháp: Để cm một dãy số là cấp số cộng ta cm hiệu un+1 – un bằng số d không đổi
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng
Chú ý :
d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng :
u1 , u1 , u1 , u1,…
d > 0 => CSC là dãy số tăng
d < 0 => CSC là dãy số giảm
Ví dụ2: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao?
2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
b) 7 , 3 , -1 , -5 , -9
1 , 3 , 5 , 7 , 8 , 10
d) 12 , 6 , 0 , -5 , -11
Ta có un+1 = 4(n + 1) +3 = 4n + 7
Xét hiệu : un+1 – un = 4n+7 – 4n – 3 = 4 (const)
Vậy dãy số trên là một CSC với công sai d = 4
(Có)
(Không)
(Có)
(Không)
I. Định nghĩa
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
un+1 = un + d (n N*)
Công thức truy hồi
Phương pháp:
Để cm một dãy số là
cấp số cộng ta cm
hiệu un+1 – un
bằng số d không đổi
Ví dụ1: CMR dãy (un) với un = 4n + 3 là CSC
u3 = u2 + d = u1 + 2d
a) u2 = u1 + d = u1 + 1d
u4 = u3 + d = u1 + 3d
…
b) un = u1 + (n – 1)d (n  2)
II Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 3: Cho CSC (un)
a) Biểu thị u2 ,u 3,u 4 theo u1 và d
b) Từ đó biểu thị un theo u1 và d
I. Định nghĩa
Bài giải
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
II Số hạng tổng quát
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức:
I. Định nghĩa
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
II Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (nN*)
Công thức truy hồi
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
Số hạng tổng quát
Ví dụ4:
Cho cấp số cộng có u1 = -1, u2 = 2
Tìm u15 ?
b) Số 296 là số hạng thứ bao nhiêu?
c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số
Ta có d = u2 – u1 = 3
Theo ct số hạng tổng quát:
u15 = u1 + (15 – 1)d = -1 + 14.3 = 41
b) Giả sử 296 là số hạng thứ n ta có
un = u1 + (n – 1)d <=> 296 = -1 + (n – 1).3
<=> n = 100 => 296 là số hạng thứ 100 của dãy số
c) 5 số hạng đầu của dãy số là
u1= -1 u2 = 2 u3 = 5 u4 = 8 u5 = 11
Lời giải
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
II Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
un+1 = un + d (n N*)
Công thức truy hồi
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
Số hạng tổng quát
III. Tính chất
Chú ý:
Để cm 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
ta chỉ ra 2b = a + c
Hay 2uk = uk–1 + uk+1
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Nếu (un) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng liền trước và liền sau nó
II. Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
II. Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
III. Tính chất
Ví dụ 5 : Cho CSC ( un ) với un = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 …
Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên
Bài giải
Ta có S100 = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100
S 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + …
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Nếu (un) là cấp số cộng có số hạng đầu là u1 thì tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức :
Chú ý : Vì un = u1 + ( n – 1 )d nên :
II. Số hạng tổng quát
I. Định nghĩa
III. Tính chất
IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
Cho dãy số (un) với un = 5 + 4n
a) Cm dãy (un) là cấp số cộng , tìm u1 , d
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu
c) Biết Sn = 1425, tìm n
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Ví dụ 6 :
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
Bài 3 CẤP SỐ CỘNG
Giải :
a, un +1 = 5 +4(n+1) = 4n + 9
Xét hiệu : un+1 – un = 4n + 9 – 4n – 5 = 4
Vậy d/số trên là CSC với u1 = 9 ; d = 4
b, u50 = 9 + 49.4 = 205
c, Theo bài ra ta có :
Vậy số 1425 ở vị trí thứ 25 trong dãy
Kiến thức
un+1 = un + d (n N*)
un = u1 + (n – 1)d (n  2)
1, Công thức truy hồi
2, Công thức số hạng tổng quát
3, Tính chất
4, Tổng n số hạng đầu
CỦNG CỐ
Hai phương pháp chứng minh một dãy số là CSC :
- Dùng định nghĩa
- Dùng tính chất
- Vận dụng các công thức để giải các bài toán liên quan
Hs cần nắm được :
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Nhóm 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?
Nhóm 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, ba góc A,B,C theo thứ tự lập thành cấp số cộng.Tìm ba góc của tam giác ABC.
Nhóm 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp của cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 tổng các bình phương của chúng bằng120.

Nhóm 2: Xác định số hạng đầu và công sai
của cấp số cộng biết:
A. un = 3n - 7 B. un + 1 – un= n
Nhóm 1:A. un= 3n – 7 là cấp số cộng vì un + 1 – un = 3
là số không đổi.
B. Không là cấp số cộng vì n là số thay đổi.
Nhóm 2:
Nhóm 3:
Nhóm 4: Gọi bốn số cần tìm là:
Vậy bốn số của cấp số cộng là: 2;4;6;8.
Luật chơi
Lớp chia thành 2 đội

+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10’’.
Trò chơi củng cố bài học
10
20
30
40
50
60
10
20
30
40
50
60
Đội 1
Đội 2
70
80
90
100
70
80
90
100
Lucky Numbers!
1
2
3
4
Câu 1
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 2
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 3
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Câu 4
Đáp án
Start
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10