Chương III. §1. Góc ở tâm. Số đo cung

CHÚC CÁC EM LUÔN VUI TƯƠI VÀ THÀNH ĐẠT
Góc AOB có quan hệ gì với cung AB ?
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Cung AB được ký hiệu là :
là cung nhỏ.
là cung lớn.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
là cung bị chắn bởi góc AOB.
chắn nửa đường tròn.
m
n
Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn)
Số đo của nửa đường tròn bằng 1800.
Trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau :
Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
O
A
B
D
C
Cung AB bằng cung CD được ký hiệu :
Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau.
A
B
D
C
Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì :
Hãy chứng minh đẳng thức
trong trường hợp điểm C nằm trên cung nhỏ AB.
Vì điểm C nằm giữa A và B nên ta có :
hay
Bài 8 tr 70 SGK.
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? Vì sao ?
a) Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b) Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c) Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn hơn.
d) Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ thì nhỏ hơn.
S
S
S
Đ
Bài 4 tr 69 SGK.
Xem hình 7. Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB.
∆AOB vuông cân tại A
Do đó :
m
Bài 5 tr 69 SGK.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB.
b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
A
B
350
a) Tính
Trong tứ giác AOBM, ta có :
Do đó :
= 3600 – (900 + 900 + 350)
= 1450.
Vậy
n
m
b) Tính
Ta có :
Do đó :
Bài 6 tr 69 SGK.
Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C.
a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC.
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
∆đềuABC nội tiếp đường tròn O, do đó O là giao điểm của ba đường trung trực đồng thời là giao điểm của ba đường phân giác
O
a) Tính
Suy ra :
Do đó :
Chứng minh tương tự ta cũng có :
O
b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
Có :
(cmt)
Do đó :
= 2400
Bài 9 tr 69 SGK.
Trên đường tròn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho
Tính số đo của cung nhỏ BC
và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp : điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).
Xét hai trường hợp :
a) Điểm C  cung nhỏ AB.
= 1000 – 450 = 550.
= 3600 – 550 = 3050.
b) Điểm C  cung lớn AB.
= 3600 – (450 + 1000) = 2150.
= 3600 - 1450 = 2150.
= 450 + 1000 = 1450.
Ta có :
CHÚC CÁC EM LUÔN VUI TƯƠI VÀ THÀNH ĐẠT