Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Cùng tất cả các em học sinh có mặt trong buổi học này
Bài1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Giáo viên thực hiện:ĐÀO SỸ VÌ
Trường THPT Tân Hòa
BÀI CŨ
Cho hàm số f(x)= và hàm số g(x)=2-x
1.Tìm tập xác định của các hàm số trên?
2.Xác định giao của hai tập vừa tìm được
3.Tìm x sao cho = 2-x (1) là một mệnh đề đúng

 NHẬN XÉT11.Mệnh đề (1)chứa biến x gọi là một phương trình ta kí hiệu là pt(1) = 2-x (1) 2.Tập hợp D bằng giao của hai tập hợp trên  gọi là tập xác định của phương trình (1) 3.Ta thấy x=4 là nghiệm của pt : x = (2-x)2 (2)mà không phải là nghiệm của pt(1). Vậy phép bình phương hai vế của pt làm thay đổi các tập hợp nghiệm của chúngđể hiểu rõ hơn về các vấn đề trên ta nghiên cứu bài mới
Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH  và HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết:24 Bài1ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1.1 Khái niệm phương trình một ẩn
1.2 Phương trình tương đương
1.3 Phương trình hệ quả
Bài mới
1.1Khái niệm phương trình một ẩn
Định nghĩa:(SGK)
Hàm số y=f(x) có tập xác định Df , hàm số
y=g(x) có tập xác định Dg .
Mệnh đề chứa biến f(x)= g(x) (*) được gọi là Phương trình một ẩn , x là ẩn số,
D = Df Dg gọi là tập xác định của pt(*)
Số x0 thuộc tập D được gọi là nghiệm của
pt(*) nếu ?f(x0) = g(x0)? là mệnh đề đúng
Để thuận tiện trong thực hành ta chỉ cần
nêu điều kiện để x thuộc D.
Điều kiện đó được gọi là điều kiện xác định
của pt, gọi tắt là điều kiện(đkxđ) của pt,
chẳng hạn đkxđ của pt(1) là: x ? 0
*Gợi ý trả lời:
a)Đkxđ: x ? 0 ; b) Đkxđ: -1? x ? 1

Ví dụ1: Hãy nêu điều kiện xác định của các pt sau:
a)1/x +3 = 0 ; b) =1

Ví dụ2: Cho Parabol (P) có pt y=x2 và đường thẳng(d): y= 2 trong hệ tọa độ Oxy.
Hãy giải pt x2 = 2, từ đó xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d)
Gợi ý trả lời ví dụ2
+ Giải pt x2 = 2 ta có hai nghiệm x =
+Vậy có 2 giao điểm của (P) và (d) là:
và
+bằng hình vẽ:

x
y
0
2
(d)
(P)
CHÚ Ý
1.Các nghiệm x = nếu viết x
(giá trị gầnđúng của nghiệm)thì gọi là các nghiệm
gần đúng của pt
2.Các nghiệm của pt f(x) = g(x) là hoành độ
cácgiao điểm của đồ thị hai hàm số
y= f(x) và y = g(x)
3.Hình vẽ:

x
0
2
(d)
(P)
CÂU HỎI THẢO LUẬN

?1 Cho pt: = 2-x (1)và pt: x = (2-x)2 (2)
nhận xét về tập nghiệm của 2 pt trên?
?2 Tìm tập nghiệm của pt: x2 -1 = 0 (3)và tập nghiệm của pt: x-1= 0 (4).Nhận xét về các
tập nghiệm vừa tìm được
?3 So sánh các tập nghiệm của pt(3):x2 -1=0
và pt: (x-1).(x+1) = 0 (5)
GỢI Ý TRẢ LỜI
1.Pt(1) có tập nghiệm là S1 ={1}, PT(2) có tập nghiệm là S2 ={1;4}, ta thấy S2 chứa S1
2.Pt(3) có tập nghiệm S3 ={-1;1}, pt(4) có
tập nghiệm S4={1} là tập con của tập S3
3.Pt(5) có tập nghiệm là:S5 ={-1;1}=S3
Nhận xét:
Pt(3) và pt(5) như trên gọi là hai pt tương đương
Pt(2) gọi là pt hệ quả của pt(1), ta có k/n sau:



1.2.Phương trình tương đương
(* )Hai phương trình: f1(x) = g1(x) và
f2(x) = g2(x) gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập nghiệm, khi đó ta viết:
f1(x) = g1(x) <=> f2(x) = g2(x)
(* )Khi muốn nhấn mạnh hai pt có cùng tập xác định D và tương đương với nhau, ta nói
Hai pt tương đương với nhau trên D, hoặc với điêù kiện D hai pt tương đương vơí
nhau
Ví dụ3: Mỗi khẳng định sau đây đúng hai sai?

a)

b)

c)
Gợi ý trả lời ví dụ3
a)Khẳng định này đúng


b)Khẳng định này là sai



b)Khẳng định này là sai


a)Vì hai pt này có cùng tập nghiệm là S ={1}
b)Pt
x+ =1 +
Co �tập nghiệm la ��,
khá�c tập nghiệm pt x=1

c)Vì tập nghiệm ? nhau
ĐỊNH LÍ1
Cho pt f(x) =g(x) có tập xác định D; y=h(x) là một hàm số xác định trên D .khi đó trên D pt đã cho tương đương với mỗi pt sau:
1) f(x) +h(x)= g(x) + h(x)
2) f(x).h(x)=g(x).h(x) nếu h(x)?0 với mọi x thuộc D (xem c/m ở sách giáo khoa)

NHẬN XÉT2
1/ Ta thấy khi bình phương hai vế của pt:
ta được pt không tương đương với nó
2/ Nếu hai vế của một pt luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó ta được pt tương đương
3/ Phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của pt gọi là phép biến đổi tương đương
4/ Quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với mộy số khác o (đã học ở lớp dưới) là những phép biến đổi tương đương

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Cho pt chuyển
Sang vế phải thì được pt tương đương
b)Chopt lược bỏ
ở cả hai vế của pt thì được pt tương đương
Gợi ý trả lời: a) có (theođlí trên); b)sau khi lược bỏ ta được pt 3.x =x2 có 2 nghiệm x=0 và x= 3, nhưng x=0 không phải là nghiệm của pt đầu. Hai pt này
Không tương đương
1.3 Phương trình hệ quả
(*)Pt(1) có tập nghiệm là S1 ={1}, PT(2) có tập nghiệm là S2 ={1;4}, ta thấy S2 chứa S1 trong trường hợp này ta nói pt(2) là pt hệ quả của pt(1)
(*)Tổng quát:f1(x)=g1(x) gọi là pt hệ quả của pt f(x)=g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm củapt:f(x)=g(x)
khi đó ta viết:f(x)=g(x)=> f1(x)=g1(x)
Định lí2
Khi bình phương hai vế của một pt , ta được pt hệ quả của pt đã cho.
f(x)= g(x) => [f(x)]2 =[g(x)]2

Ví dụ4:Các bài giải sauđây đúng hay sai?
a)


b)

c)


Hướng dẫn trả lời
a) Sai: pt vô nghiệm( biến đổi hệ quả phải thử lại để xác định nghiệm của pt đã cho)
b)Sai vì 2 vế của pt trái dấu
( Nếu 2 vế pt luôn cùng dấu thì khi bình phương 2 vế của nó ta được pt tương đương)
c) Sai vì thiếu đkxđ của pt đã cho (nên các biến đổi không tương đương)
KIẾN THỨCVÀ KĨ NĂNG CẦN NHỚ
*Tìm đkxđ của ptcho trước, khái niệm pt tương đương và các phép biến đổi tương đương thường dùng, khái niệm pt hệ quả và chú ý rằng phép bình phương 2 vế của pt thường dẫn đến pt hệ quả
*Hiểu được nghiệm của pt f(x)=g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị các hàm số f(x) và g(x)
*Nếu phép biến đổi 1pt dẫn đến 1pt hệ quả thì sau khi giải pt hệ quả ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào pt đã cho để phát hiện và bỏ các nghiệm ngoại lai (nghiệm không thõa pt đã cho)