Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Kiểm tra bài cũ
Xét các câu sau đây:
(1): " " (với x ? 0)
(2): "?x ? R, x2 ? 0".
Khẳng định nào
là mệnh đề chứa biến?
Kiểm tra bài cũ
(1) Là mệnh đề chứa biến.
Trả lời:
(2) Là mệnh đề
(1) Là mệnh đề đúng hay sai khi x = 1, x = 4
(1): " " (với x ? 0)
(2): "?x ? R, x2 ? 0".
- Khi x = 1: (1) là mệnh đề sai
- Khi x = 4: (1) là mệnh đề đúng


Đoàn Thị Kim Oanh

Đại cương về phương trình
Tiết 24:
Giáo viên :
Nội dung bài học mới
I. Khái niệm phương trình.
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có tập xác định lần lượt là Df và Dg
Đặt D = Df ? Dg
Mệnh đề chứa biến "f(x) = g(x)" được gọi là phương trình một ẩn; x gọi là ẩn số (hay ẩn) và D gọi là tập xác định của phương trình
* Giải phương trình tức là đi tìm tập nghiệm của phương trình.
* Số x0 ? d gọi là một nghiệm của phương trình f(x) = g(x) nếu "f(x0) = g(x0)" là mệnh đề đúng(*).Tập hợp các x0 thoả mãn (*) gọi là tập nghiệm của phương trình.
Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
*Phương trình vô nghiệm khi không tồn tại thoả mãn (*).
*Chú ý:
1) Ta không cần viết rõ tập xác định của một pt mà chỉ cần nêu điều kiện để x ? D. Điều kiện đó gọi là điều kiện của phương trình.
2) Khi giải một phương trình nhiều khi ta chỉ có thể tính giá trị gần đúng của một phương trình.
3) Các nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x).
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau:
a)
Giải:
a) Điều kiện của pt là x ?1 và x?2.
b)
b) Điều kiện của phương trình là
II. Hai phương trình tương đương.
Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ký hiệu: f1(x) = g1(x) ? f2(x) = g2(x)
Định nghĩa
H1
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)
b)
c)
Đúng
Sai
Sai
* Phép biến đổi tương đương biến một phương trình thành phương trình tương đương với nó (tức là không làm thay đổi tập nghiệm của pt)
* Định lý về một số phép biến đổi tương đương thường dùng.
Định lý 1:
Cho pt f(x) = g(x) / D; y = h(x) / D (h(x) có thể là một hằng số). Khi đó trên D, pt đã cho tương đương với mỗi phương trình sau:
i) f(x) +h(x)= g(x) + h(x)
ii) f(x)h(x) = g(x)h(x) nếu h(x) ? 0 ?x ? D.
H2
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
Cho pt: Chuyển sang vế phải thì đuợc pt tương đương.
b) Cho pt: Lược bỏ ở cả hai vế của pt thì được pt tương đương.
Trả lời
a): Đúng
b) Sai (vì phép biến đổi làm thay đổi ĐK xác định)
Sau khi biến đổi ta được phương trình mới như sau:
3x = x2 . Pt này có 2 nghiệm là x = 0 và x = 3, nhưng x = 0 không là nghiệm của pt ban đầu.
IIi. phương trình hệ quả.
Ví dụ 2: Xét pt sau: (1)
Bình phương 2 vế ta được phương trình:
3-2x = x2 (2)
(2) có tập nghiệm là S2 = {-3;1}
(1) có tập nghiệm là S1 = {1}
Hãy giải phương trình(2)
Tìm nghiệm của pt (1)?
So sánh hai tập hợp nghiệm? Từ đó em có KL gì về pt (1) và (2)?
Ta có:S2?S1 nên (1) không tương đương với (2)
Ta nói rằng (2) là phương trình hệ quả của (1).
Định nghĩa (SGK - 69)
f2 (x) = g2 (x) gọi là pt hệ quả của f1(x) = g1(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
Ký hiệu: f1 (x) = g1 (x) f2 (x) = g2 (x)
Chú ý: Trong VD2: -3 là nghiệm của pt (2) nhưng không là nghiệm của pt (1) ta nói -3 là nghiệm ngoại lai của pt (1).
S2
S1
H3
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?

b)
Trả lời
a) Đúng
b) Đúng
Định lý 2(SGK - 69)
f(x) = g(x) ? [f(x)]2 = [g(x)]2
Chú ý:
i) Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế của nó ta được phương trình tương đương. (ví dụ câu a) H3)
ii) Nếu phép biến đổi một phương trình đã cho dẫn đến phương trình hệ quả thì sau khi giải phương trình hệ quả ta phải thử lại các nghiệm tìm được và phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau:

Giải:
a) ? x2 - 4x +4 = x
? x2 -5x + 4 = 0 ?
b)
x = 1 thay vào pt ban đầu ta được -1 =1 (vô lý)
? x = 1 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Với x = 4: thay vào pt ban đầu ta được: 4- 2 = 2 (tm).
Vậy Pt đã cho có tập nghiệm là S = {4}.
a)
? x2 - 4x +4 = 4x2 +8x +4
? 3x2 +12x = 0 ?
x = -4 thay vào pt ban đầu ta được 6 =-6 (vô lý)
? x = -4 không là nghiệm của phương trình đã cho.
Với x = 0: thay vào pt ban đầu ta được: 2 = 2 (tm).
Vậy Pt đã cho có tập nghiệm là S = {0}.
b)
Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 1: Tập xác định của phương trình
là tập nào sau đây?
Trắc nghiệm
A. [0;+?)
B. {0}
C.=?
D. {0;1}
Câu 2: Cho f(x), g(x), h(x) là các hàm số cùng xác định trên tập D. Chọn câu sai trong các câu sau:
A. f(x) =g(x) ? f(x) - g(x) =0
B. f(x)+h(x) =g(x)+h(x) ? f(x) =g(x)
C. f(x) =g(x) + h(x) ? f(x) - h(x) = g(x)
D. f(x).h(x) =g(x). h(x) ? f(x)=g(x)


?
?
Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 3: Phương trình nào sau đây thì tương đương với pt: x2+3x=x+3
Trắc nghiệm
A. x2 +3x + =x + 3 +
B. x2 +3x + = x + 3 +
C. x2 +3x + = x + 3 +
D. x2 +3x + = x + 3 +
Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 4: Tìm nghiệm của phương trình:



Trắc nghiệm
A. 0
B. -1
C. 2
D. Pt vô nghiệm
Câu 5: Tìm m để 2 pt sau tương đương
x +2 = 0 và
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Khái niệm pt, nghiệm của một phương trình, tập xác định của phương trình
- Phương trình tương đương
- Phương trình hệ quả.

Củng cố
Bài tập 1, 2, 3, 4 (SGK trang 71)
Bài tập về nhà :
Đọc phần 4, 5 SGK trang 70-71
Giờ học của chúng ta đến đây kết thúc.
Xin cảm ơn
các thầy cô giáo cùng các em học sinh.