Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Kiểm tra bài cũ
Giải các phương trình sau
1) x2 + x = 0 (1)
3) x2 - 4 = 0 (3)
4) x+ 2= 0 (4)
(2)
1) Tập nghiệm của PT(1) là T1={-1, 0}
2) Tập nghiệm của PT(2) là T2={-1, 0}
3) Tập nghiệm của PT(3) là T3={-2, 2}
4) Tập nghiệm của PT(4) là T4={-2}
Dại cương về phương trình
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1- Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ 1: Trong các cặp phương trình sau đây cặp nào là tương đương.
ĐN:
Tiết 18:
a) 2x + 1 = 3 và 2x2 + x = 3x
Dại cương về phương trình
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
1- Phương trình tương đương
Tiết 18:
+ Phép biến đổi từ phương trình đã cho thành một phương trình tương đương đơn giản hơn gọi là phép biến đổi tương đương
Định lí:
2- Phép biến đổi tương đương
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.
Dại cương về phương trình
Tiết 18:
Định lí:
2- Phép biến đổi tương đương
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.
Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu "?" để chỉ sự tương đương của các phương trình.
Dại cương về phương trình
Tiết 18:
Định lí:
2- Phép biến đổi tương đương
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0.
Ví dụ 2: Hãy cho biết cách viết nào là đúng. Vì sao?
b) (x2+1)(x-1)=2(x2+1) ? x-1=2
c) x2 + 2x = 4 + 2x ? x2 = 4
(S)
(Đ)
(Đ)
Dại cương về phương trình
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
3- Phương trình hệ quả
Tiết 18:
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Nếu mọi nghiệm của PT f(x) = g(x) đều là nghiệm của PT f1(x)=g1(x) thì PT f1(x)=g1(x) được gọi là pt hệ quả của pt f(x) = g(x)
Đ/N:
Ta viết: f(x) = g(x) ? f1(x)=g1(x)
- PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của PT ban đầu. Ta gọi nghiệm đó là nghiệm ngoại lai.
- Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được.
- Các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả: bình phương 2 vế, nhân cả 2 vế của PT với 1 đa thức.
Dại cương về phương trình
II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả
3- Phương trình hệ quả
Tiết 18:
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Giải:
(*) ? (x-2)2 = x
(*)
ĐK Của PT (*) là x ? 0.
? x2 -5x+4 = 0
Bình phương 2 vế của (*) ta đưa vầ PT hệ quả sau:
(**)
PT (**) có hai nghiệm x = 1 và x = 4.
Thử vào PT(*) , ta thấy x = 1 không là nghiệm,
ngoại lai
nên bị loại,
x= 4 là 1 nghiệm của PT(*)
Vậy PT(*) có nghiệm duy nhất x = 4
đó là nghiệm
Bài học hôm nay các em cần nắm được
+ Phương trình tương đương, các phép biến đổi tương đương thường dùng.
+ Phương trình hệ quả và cách loại nghiệm ngoại lai.