Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Chương III : PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 1

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1.Phương trình một ẩn
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng : (1)
Nếu có số thực sao cho thì
gọi là một nghiệm của phương trình.
Giải phương trình (1)
là tìm tất cả các nghiệm của pt(1).(hay tìm tập nghiệm (T) của pt(1).
Nếu phương trình (1) không có nghiệm thì ta nói
phương trình (1) vô nghiệm ( )



Chú ý
Nếu pt(1) có vô số nghiệm thì pt(1) nghiệm đúng với mọi x ( )
Ta có thể ghi nghiệm gần đúng của phương trình dưới dạng số thập phân.
VD: Phương trình có nghiệm


Số nghiệm của pt(1) cũng là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và

VD:Cho phương trình:



a.Khi x = 2 vế trái của phương trình (2) có nghĩa không?
Trả lời: Không.
b.Vế phải của phương trình có nghĩa khi nào ?
Trả lời: Khi

2.Điều kiện của một phương trình
Điều kiện xác định của một phương trình là điều kiện của x để biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa.
Ví dụ
Bài giải:
3.Phương trình nhiều ẩn
VD:Cho các pt:



Ở pt(3) ,khi x = 0 ta có y = 4.Khi đó (0;4) là một nghiêm của pt(3).
Ở pt(4) ,khi x = -1,y = 1 ta có z = 2.Khi đó (-1;1;2) là một nghiêm của pt(4).



4.Phương trình chứa tham số
VD:Cho phương trình :




Khi đó ta có bài toán giải và biện luận phương trình theo tham số .

II.PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
VD:Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không ?

a. và


b. và


1.Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Ta dùng kí hiệu: để chỉ các phương trình tương đương
Khi biến đổi phương trình mà không là thay đổi điều kiện của phương trình thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
Định lí (sgk)

VD:Các phép biến đổi sau đúng hay sai ?

a.


b.




2.Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình (1) đều là nghiệm của phương trình (2) thì phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).
Ta viết :
Khi biến đổi phương trình mà có làm thay đổi điều kiện thì ta phải thử lại các nghiệm của phương trình vừa tìm được.
VD: Giải phương trình:

Điều kiện :
Ta có :



Nếu x = 0 thì pt:
Nếu x = 4 thì pt:
Vậy pt có nghiệm x = 4 .

Dặn dò
*Làm bài tập 3 sgk,hướng dẫn:
a.Đặt ĐK,trừ hai vế cho
b.Đặt ĐK ,suy ra nghiệm x = 2.
c.Đặt ĐK ,nhân hai vế cho
d.Đặt ĐK ,suy ra phương trình vô nghiệm.
*Làm bài tập 4 sgk,hướng dẫn:
Đặt điều kiện của phương trình và quy đồng,rút gọn đưa về pt bậc 1,bậc hai.
Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:

a. (Nhóm 1 )

b. (Nhóm 2 )

(Nhóm 3 )


(Nhóm 4 )