Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Em hãy cho biết điều kiện xác định của một phương trình f(x)=g(x) là gì?
Áp dụng: Tìm điều kiện của phương trình:
Trả lời:
Điều kiện xác định của phương trình f(x)= g(x) ( gọi tắt là điều kiện của phương trình) là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được).
Áp dụng: Phương trình:
Có điều kiện là:
Tiết 18: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tiếp)
H4: Các cặp phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?
a. Tập nghiệm của phương trình 1 là: S1={0;-1}
Tập nghiệm của phương trình 2 là: S2={0;-1}
Vậy S1 = S2.
b. Tập nghiệm của phương trình 3 là: S3={-2;2}
Tập nghiệm của phương trình 4 là: S4={-2}
Vậy S3 ≠ S4
Phương trình tương đương
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Ví dụ1: Hai phương trình tương đương với nhau vì cùng có nghiệm duy nhất là
Trả lời:
Hai phương trình trên tương đương vì chúng đều có tập nghiệm là Ø
Ví dụ 2: Hai phương trình sau có tương đương hay không?
Nhận xét: Các phương trình vô nghiệm đều tương đương với nhau
2. Phép biến đổi tương đương:
Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0
Chú ý:
Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “ “ để chỉ sự tương đương của các phương trình
Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

Trả lời:
Sai lầm ở dấu tương đương thứ 2, vì phép biến đổi đó đã làm thay đổi điều kiện của phương trình
3. Phương trình hệ quả:
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x)=g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x)=g1(x) thì phương trình f1(x)=g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x)=g(x).
Ta viết: f(x)=g(x) f1(x)=g1(x)
Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai. Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại tất cả các nghiệm tìm được của phương trình hệ quả vào phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì đó là nghiệm của phương trình.
Chú ý: f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2
Ví dụ: Giải phương trình:
Giải: Điều kiện: 2x+1≥0.
Ta có :





Ta thấy phương trình cuối có 2 nghiệm đều thỏa mãn đk của phương trình, nhưng khi thay vào phương trình đã cho chỉ có giá trị x=4 làm cho 2 vế bằng nhau. Nghiệm ngoại lai là x= 0. vậy nghiệm của phương trình là x =4.
Bài tập: Giải phương trình:

Giải:
Điều kiện:
Phương trình(1)



(nhận)
(loại)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x= 0
BÀI TẬP VỀ NHÀ: Xem lại các ví dụ và làm các bài tập 1,2,3,4(SGK)