Chương III. §1. Đại cương về phương trình

chào mừng quý thầy cô
và các em học sinh
về dự tiết học
Chương III
phương trình. hệ phương trình
§1- ĐẠI CƯƠNG
VỀ PHƯƠNG TRÌNH
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình một ẩn
Điều kiện của một phương trình
Phương trình nhiều ẩn
Phương trình chứa tham số
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
§ 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
(Tiết 1)
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
- Khái niệm phương trình (sgk – 53)
Mệnh đề chứa biến f(x) = g(x) (1) là một phương trình(pt).
x: ẩn
f(x): vế trái, g(x) :vế phải của pt(1) (1)
- Chú ý (sgk – 53)
Có những phép tính nào đã học mà không thực hiện được?
Phép tính chia cho một số 0, phép tính lấy căn bậc chẵn của một số âm không thực hiện được
Với x 2 thì mọi phép toán trong biểu thức của f(x) đều thực hịên được
Với x 1 thì hàm số g(x) có nghĩa
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
2. Điều kiện của một phương trình
Điều kiện của một pt(1) là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình
(gọi tắt : điều kiện của phương trình)
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
Ví dụ: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
Điều kiện:
Điều kiện:
Nhận xét
Phương trình (5) xác định với
Tổng quát hãy cho biết điều kiện xác định của pt mà các vế có chứa các biểu thức có dạng
Điều kiện Q(x)  0
Điều kiện P(x)  0
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
3. Phương trình nhiều ẩn
Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6)
Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7)
Ví dụ:
Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6)
Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(7)
Hãy vẽ đồ thị (P) của hàm số
Từ đồ thị hãy tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d: y = m
Cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
Không cắt (P)
Chỉ có 1 điểm chung với (P)

Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên là nghiệm của phương trình nào?
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
4. Phương trình tham số
Ví dụ:các phương trình
có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.
Bài toán :Hãy giải phương trình
(m+1)x – 3 = 0 (9)
Trong các trường hợp
m = -1
m  - 1
Bài toán :Hãy giải phương trình (m+1)x – 3 = 0 (9)
Trong các trường hợp
a) m = -1
b) m  - 1
Giải
a) Nếu m = -1 thì (9)  0.x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm
b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
4. Phương trình tham số
Ví dụ:các phương trình
có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.
Giải và biện luận phương trình có chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số thì pt vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó
Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?
II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ
PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Ví dụ : Hai phương trình sau có tương đương không?
Giải:
Hai phương trình trên tương vì chúng cùng có một nghiệm duy nhất
Bài tập