Chương III. §1. Đại cương về phương trình

Kiểm tra bài cũ
Cho hai phương trình:
1/ Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình trên.
2/ Hai phương trình trên có tập nghiệm bằng nhau không?
ĐÁP ÁN
1/

2/ Tập nghiệm của (1):
Tập nghiệm của (2):
Vậy hai phương trình đã cho có tập nghiệm bằng nhau.




Bài 1:
III. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ:
1/ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG:
a) ĐN: Hai phương trình
được gọi là tương đương khi chúng có
cùng tập nghiệm.
Ta viết:
b) Ví dụ: Hai phương trình
tương đương với nhau vì chúng cùng tập
nghiệm là .

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (TT)
Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH (tt)
c) Phép biến đổi tương đương: biến một phương trình thành phương trình tương đương với nó.
* Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức ( hay chuyển vế đổi dấu).
- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.


HĐ 1: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
( Đ)
( S)
Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ HƯƠNG TRÌNH ( tt)
2/ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ:
HĐ 2: Xét hai phương trình
Ta có:

Ta thấy:
Ta nói: (1) là phương trình hệ quả của (2).
a) ĐN: Phương trình
gọi là phương trình hệ quả của phương trình
nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình .
Ta viết:




b) Định lí: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho.
Ta viết:
c) Chú ý: Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu. Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.
Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại nghiệm tìm được vào phương trình đã cho.
* Đối với phương trình nhiều ẩn ta cũng có các khái niệm tương tự.

3/ Ví dụ: Giải các phương trình sau

* Điều kiện:
* Nhân hai vế của (1) cho


(đúng)

(sai)
Vậy:




* Điều kiện:





(Đ)
là nghiệm của (2).
(S)

không phải là nghiệm của (2).
Vậy:

Tổng quát:

Củng cố:
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
( Đ)
( S)
( Đ)
( S)

Dặn dò:
Bài 3, 4 ( T – 57).