Chương III. §1. Đại cương về phương trình

TRUNG TÂM GDTX- DN HOẰNG HOÁ
LỚP 10A
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO DỰ GIỜ LỚP 10A
Hoằng Hoá, tháng 11 năm 2013
Câu hỏi: Xét các mệnh đề chứa biến sau:
A: “x + 3 = 5”
B: “x2 + 1 = 0”
Tìm x để ta nhận được các mệnh đề tương ứng đúng, sai.
Trả lời:
Đối với mệnh đề chế biến A:
x = 2 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5” (đúng)
x # 2 ta được mệnh đề sai. Vd: với x = 4, ta có “4 + 3 = 5” (sai)

Mệnh đề B là mệnh đề sai với mọi x .

Kiểm tra bài cũ:

Khi đó ta được các phương trình x + 3 = 5 và x2 + 1 = 0
I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Phương trình một ẩn
Điều kiện của một phương trình
Phương trình nhiều ẩn
Phương trình chứa tham số

II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Phương trình tương đương
Phép biến đổi tương đương
Phương trình hệ quả
§ 1 - ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Tập nghiệm của phương trình (1) T = {xo  : f(xo) = g(xo)}
Nếu phương trình không có nghiệm thì ta nói phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm là tập rỗng.
Giải phương trình tức là đi tìm tập nghiệm của phương trình.
Với x 2 thì mọi phép toán trong biểu thức của f(x) đều thực hiện được
Với x 1 thì hàm số g(x) có nghĩa
2. Điều kiện của một phương trình
Điều kiện của một pt là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa. Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình (gọi tắt : điều kiện của phương trình)
Ví dụ 1: Hãy tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
Điều kiện:
Điều kiện:
Nhận xét
Phương trình (5) xác định với
Tổng quát: hãy cho biết điều kiện xác định của pt mà các vế có chứa các biểu thức có dạng
Điều kiện Q(x)  0
Điều kiện P(x)  0
3. Phương trình nhiều ẩn
Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (6)
Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (7)
Ví dụ 2:
Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(6)
Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(7)
4. Phương trình tham số
Ví dụ 3: các phương trình
có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.
Việc giải và biện luận phương trình tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
Ví dụ 4: Hãy giải và biện luận phương trình: (m+1)x – 3 = 0 (8)
Giải
a) Nếu m = -1 thì (8)  0.x – 3 = 0. Phương trình vô nghiệm
b) Nếu m  - 1 thì m + 1  0
Ví dụ 5: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?
Trả lời:
a.Tập nghiệm của phương trình (9) là: S1 = {0;-1}
Tập nghiệm của phương trình (10) là: S2 = {0;-1}
Vậy S1 = S2.

b.Tập nghiệm của phương trình (11) là: S3 = {-2;2}
Tập nghiệm của phương trình (12) là: S4 = {-2}
Vậy S3 ≠ S4
Khi đó ta nói rằng phương trình (9) tương đương với phương trình (10).
II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Thế nào là hai phương trình tương đương
b) x2 - 4 = 0 (11) và 2 + x = 0 (12)
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của các phương trình.
II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
2. Phép biến đổi tương đương:
Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0
Ví dụ 6: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

Trả lời:
Sai lầm ở dấu tương đương thứ 2, vì phép biến đổi đó đã làm thay đổi điều kiện của phương trình
Ví dụ 7: Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
Cho pt: . Chuyển sang vế phải thì đuợc pt tương đương.
b) Cho pt: . Lược bỏ ở cả hai vế của pt thì được pt tương đương.
Trả lời
a) Đúng
b) Sai (vì phép biến đổi làm thay đổi ĐK xác định)
Sau khi biến đổi ta được phương trình mới như sau:
3x = x2 . Pt này có 2 nghiệm là x = 0 và x = 3, nhưng x = 0 không là nghiệm của pt ban đầu. x = 0 được gọi l� nghiệm ngoại lai.
3. Phương trình hệ quả
Kí hiệu :
Cách để loại nghiệm ngoại lai?
Chú ý: f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2
Ta thử lại các nghiệm của phương trình hệ quả vào pt ban đầu.
Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 1: Phương trình nào sau đây thì tương đương với pt: x2+3x = x+3
Trắc nghiệm
A. x2 +3x + = x + 3 +
B. x2 +3x + = x + 3 +
C. x2 +3x + = x + 3 +
D. x2 +3x + = x + 3 +
Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình:


Trắc nghiệm
a. 0
b. -1
c. 2
d. Pt vô nghiệm
Câu 3: Tìm m để 2 pt sau tương đương
x +2 = 0 và
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
Kính chào tất cả các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em!