Chương III. §1. Đại cương về phương trình

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Tiết PPCT 17: Bài 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH ( Tiết 1)
Xét mệnh đề: 2x =4
I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Mệnh đề chứa biến gì? Trong mệnh đề có dấu (<,>,=,…) nào? Vế phải, vế trái là?
Tổng quát: Phương trình một ẩn dạng?
Tổng quát: Phương trình một ẩn x dạng f(x) = g(x)
I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Tập nghiệm của phương trình (1) T = {xo  : f(xo) = g(xo)}
Nếu phương trình không có nghiệm thì ta nói phương trình vô nghiệm hay tập nghiệm là tập rỗng.
Giải phương trình tức là đi tìm tập nghiệm của phương trình.
VD1: Trong các câu sau, đâu là PT một ẩn

A. 3x+4<0 b. 2x-4=0
C. y=4x+1 D. x-1> 0
I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Đáp án:B. 2x-4=0
PT một ẩn x
VD2: Giải các phương trình sau:
a, 4x – 2 =0
b, 2x= x-3
Giải:
a, 4x -2 =0 hay x=

Tập nghiệm T={1/2}
B, 2x =x -3 hay x =-3
Tập nghiệm T = {-3}
I - KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
2. Điều kiện của một phương trình

Hoạt động 2 : SGK
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Với x 1 thì biểu thức g(x) có nghĩa
Với x =2 thì vế trái của phương trình không có nghĩa
2. Điều kiện của một phương trình
VD3: Tìm điều kiện của các phương trình sau:
Điều kiện của một phương trình là điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa(Tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta nói đó là điều kiện xác định của phương trình (gọi tắt : điều kiện của phương trình)
* Lưu ý: Khi các phép toán ở hai vế của một phương trình đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi điều kiện của phương trình
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
Tìm điều kiện của các phương trình sau:
Hoạt động 3
Tổng quát: hãy cho biết điều kiện xác định của pt mà các vế có chứa các biểu thức có dạng
Điều kiện Q(x)  0
Điều kiện P(x)  0
I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
3. Phương trình nhiều ẩn
Phương trình hai ẩn x, y có dạng f(x, y) = g(x,y) (2)
Phương trình ba ẩn x, y, z có dạng f(x, y,z) = g(x,y,z) (3)
Cặp số (x0,y0) : f(x0, y0) = g(x0,y0) gọi là một nghiệm của pt(2)
Bộ ba số (x0,y0, z0) : f(x0, y0, z0) = g(x0,y0, z0) gọi là một nghiệm của pt(3)
4. Phương trình tham số
Ví dụ 4: các phương trình
có thể được coi là các pt ẩn x chứa tham số m.
Việc giải và biện luận phương trình tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
Trong một phương trình, ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số
Ví dụ 5: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không?
Trả lời:
a.Tập nghiệm của phương trình (1) là: T1 = {-3}
Tập nghiệm của phương trình (1’) là: T1’= {-3}
Vậy T1 = T1’.

b.Tập nghiệm của phương trình (2) là: T2 = {-2;2}
Tập nghiệm của phương trình (2’) là: T2’ = {-2}
Vậy T2 ≠ T2’
Khi đó ta nói rằng phương trình (1) tương đương với phương trình (1’).
II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
Thế nào là hai phương trình tương đương
a) x +3 = 0 (1) và 3x = -9 (1’)
b) x2 - 4 = 0 (2) và 2 + x = 0 (2’)
1. Phương trình tương đương
Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm
Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của các phương trình.
II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
2. Phép biến đổi tương đương:
Định lí: Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0
II. PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
VD4: Giải phương trình x-2 =4 -5x
Giải:
x-2 =4-5x  x+5x =4+2
6x =6 x=1
Hoạt động 5: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau:

Trả lời:
Sai lầm ở dấu tương đương thứ 2, vì phép biến đổi đó đã làm thay đổi điều kiện của phương trình
Để giải cho đúng, ta thực hiện như nào?
Thay dấu “” bằng dấu khác để kiểm tra lại nghiệm
II - PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ
3. Phương trình hệ quả
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) gọi là PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ của phương trình f(x) = g(x)

Ta viết
3. Phương trình hệ quả
Kí hiệu :
Cách để loại nghiệm ngoại lai?
Chú ý: Phương trình f(x) = g(x) => [f(x)]2 = [g(x)]2
Ta thử lại các nghiệm của phương trình hệ quả vào pt ban đầu.
3.Phương trình hệ quả
VD6: Giải các phương trình sau:
a, + x = +5
b,

Giải:
a, DK:
Ta có

x = 5 (TMDK)

Kiểm tra thấy x= 5 là nghiệm của PT đã cho
3. Phương trình hệ quả
b, DK:

Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 1: Phương trình nào sau đây thì tương đương với pt: x2+3x = x+3
Trắc nghiệm
A. x2 +3x + = x + 3 +
B. x2 +3x + = x + 3 +
C. x2 +3x + = x + 3 +
D. x2 +3x + = x + 3 +
Ai nhanh nhất bắt đầu :
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình:


Trắc nghiệm
a. 0
b. -1
c. 2
d. Pt vô nghiệm
Củng cố
Điều kiện
Nhiều ẩn
Chứa tham số
PHƯƠNG TRÌNH
Nghiệm
PT Tương đương
PT Hệ quả
Kính chào tất cả các thầy cô giáo
cùng toàn thể các em!